微分几何是当今数学发展迅速的主流研究方向之一。为了进一步激发和提高国内大学生对微分几何的研究兴趣和加强对青年学生的人才培养，本年度将继续举办“微分几何”暑期学校。此次暑期学校由北京大学国际数学研究中心、北京大学数学学院、北京师范大学数学学院、首都师范大学数学科学学院和首都师范大学交叉科学研究院联合举办。暑期学校将为有志于微分几何研究的优秀本科生和研究生提供一个集中学习和交流的平台，邀请国内外优秀的几何学家讲授基础课程；每门课程包括七次基础课和三次专题课。

举办日期：2022年8月8日至2022年8月19日

举办地点：网络线上授课

课程信息：

（1）     二阶线性椭圆型偏微分方程选讲  （中国科学技术大学  陈世炳）

本课程中我们将介绍二阶椭圆方程的入门知识，内容主要关于存在性与正则性的一些基本知识。课程提纲：

1、 Sobolev空间

2、 线性椭圆方程的Schauder估计

3、 De Giorgi-Nash 估计

4、 Perron方法、连续性方法、Fredholm alternative

参考教材：Gilbarg-Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order

          Han-Lin, Elliptic partial differential equations

          Fernandez-Real & Ros-Oton, Regularity theory for elliptic PDE

专题课内容：Monge-Ampere方程与最优传输，障碍问题，Minkowski型问题

基础课讲义

（2）     复几何初步（南京大学  石亚龙）

本课程是复几何的入门课程，介绍复流形与全纯向量丛的微分几何、层的上同调理论以及Hodge定理、Kodaira消没定理、嵌入定理等基本定理。预备知识为微分流形的基本理论，包括流形的基本概念、向量场和微分形式、Stokes定理等。        

课程提纲：

1、复流形与全纯向量丛

2、层与层的上同调简介

3、复向量丛的微分几何

4、Hodge分解定理、Kodaira消没定理及应用

教材：R.O.Wells “Differential Analysis on Complex Manifolds” GTM65

其他参考文献：Griffiths-Harris “Principles of Algebraic Geometry” Chapter 0,1

              Huybrechts “Complex Geometry: An Introduction”

专题课内容：Calabi-Yau定理、 算子的L^2存在性理论、Bergman kernel与常数量曲率Kaehler度量

基础课讲义：Chapter 1     Chapter 2     Chapter 3     Chapter 3-s     Chapter 4    

专题课讲义：01    02    03

（3）     黎曼几何  （中国科学院数学与系统科学研究院 简旺键）

本课程中，我们从黎曼几何一些基本概念开始，介绍黎曼几何中的一些基本工具，然后介绍黎曼几何中的比较定理及一些相关应用。

课程提纲：

  1、黎曼度量、曲率（2学时）

  2、测地线、Jacobi场、变分公式（4学时）

  3、Rauch比较定理（2学时）

  4、非正曲率流形（2学时）

  5、积分、Bishop-Gromov体积比较定理（2学时）

  6、Bochner公式（2学时）

参考教材：do Carmo, Riemannian Geometry.

       Cheeger and Ebin, Comparison Theorems in Riemannian Geometry. 

          Peter.Petersen, GTM171. Riemannian.Geometry.

专题课程：Ricci flow与Kaehler-Ricci flow简介

在本课题中，我们会介绍Ricci flow的基本概念，以及基本的理论。之后我们会简单介绍Perelman的庞加莱猜想的证明。最后我们回顾一下Kaehler-Ricci flow的基本概念和理论，以及介绍Hamilton-Tian猜想及其进展。

1、Hamilton的Ricci flow简介（2学时）

2、Perelman的Ricci flow理论与庞加莱猜想的证明简介（2学时）

3、Kaehler-Ricci flow简介与Hamilton-Tian猜想（2学时）

基础课讲义：8.8    8.9    8.10   8.11     8.12    8.13    8.15    8.16

专题课讲义：01    02   03

学术委员会

田刚（北京大学）

方复全（首都师范大学）

组织委员会

葛剑（北京师范大学）

张振雷 （首都师范大学）

周斌（北京大学）

资助单位

北京大学国际数学研究中心

北京大学数学科学学院

北京师范大学数学科学学院

首都师范大学数学科学学院

录取学生名单