课程时间地点

三教306，单周周三7-8节(15:10-17:00)，每周周五1-2节(8:00-9:50)

课程简介

反问题与数据同化的最基本形式是研究如何从数据中估计模型参数。通常，数据会提供有关这些参数的间接信息，同时也受到噪声的影响。本课程将讲授简洁的数学理论和一系列计算方法，这些理论和方法可以用来确定噪声数据对解的准确性的影响，确定需要什么类型的观测来准确确定参数，还可以用来研究参数估计的不确定性。本课程强调学生实践能力，旨在培养学生在科学和工程领域中处理不确定性和复杂数据的能力，以解决地球科学、物理学、工程、医学、金融等领域中实际问题中的反问题和数据同化挑战。该课程目标受众包括理工科的研究生、博士生和高年级本科生。

参考书

Daniel Sanz-Alonso , Andrew Stuart and Armeen Taeb “Inverse Problems and Data Assimilation”

课程大纲

第一章 贝叶斯反问题和数据同化简介 [课件] [练习]
第二章 贝叶斯反问题
  2.1 贝叶斯反问题的适定性 [课件] [练习]
  2.2 线性贝叶斯反问题 [课件] [练习]
  2.3 非线性贝叶斯反问题 [课件] [练习]
    2.3.1 基于输运的方法 [课件] [练习]
    2.3.2 马氏链蒙特卡洛方法 [课件] [练习]
    2.3.3 变分推理方法 [课件] [练习]
第三章 数据同化
  3.1 贝叶斯滤波和平滑问题的适定性 [课件] [练习]
  3.2 线性数据同化问题 [课件] [练习]
  3.3 非线性数据同化问题 [课件] [练习]
    3.3.1 卡尔曼滤波
    3.3.2 粒子滤波

课程要求

两次作业(50%)，每次作业有理论推导和上机练习;
期末报告(50%)，选一篇文章阅读、重复数值实验、报告或做相关科研并报告(1-3人一组)。