堆球理论及其在密码中的应用

宗传明

摘要：

堆球理论起源于开普勒猜想：在三维空间，球堆积的最大密度是π∕$\sqrt18$。历经牛顿，高斯，希尔伯特和闵科夫斯基的研究与推动，堆球理论已发展成为数论、代数、几何、组合交叉领域的一个重要数学分支。2022年，Viazovska因为8维空间和24维空间的堆球工作荣获Fields奖。二十世纪末，该理论被意想不到地用于现代密码学（格密码），特别是由Shor, Ajtai, Pipher等人进行的抗量子攻击密码体系研究。2022年，美国国家标准与技术研究院（NIST）公布了四项抗量子密码标准，其中三项基于格理论（格堆球理论）。本课程将介绍堆球理论中的主要问题和结论以及格密码的数学基础。课程计划每周一次（两学时），共十五周。课程预备知识：数学分析，线性代数，基础数论，调和分析。

课程上课时间：

9月5日至12月18日，每周三上午三、四节10:10-12:00，一共15周。

课程上课地点：

在北京国际数学研究中心，镜春园78号院（怀新园）77201室上课。

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