几何分析在几何学的研究中起了重要的作用，它的兴起是在上世纪七十年代中后期和八十年代初期。在此期间，一系列重要几何问题得到了解决，这包括Yamabe问题，正质量猜想以及Calabi 猜想。椭圆型方程在这些问题的解决中起了关键性的作用。事实上，这三类问题分别对应了半线性、拟线性和完全非线性椭圆型方程。非线性椭圆型方程理论正是建立在这三类方程的基础上。

       随着（严格）椭圆型方程理论的完善，退化椭圆型方程已成为偏微分方程中重要的和活跃的课题之一，特别是与几何和物理有关的退化椭圆型方程更是引起了广泛的关注。由于退化性的多样化，到目前为止退化椭圆型方程并没有完整的理论，与之相关的一些重要问题也没有得到完全解决，这包括环簇上的预定标量曲率问题和Monge-Ampère方程的特征值问题。这些问题的共同特点如下：方程本身定义在紧带边流形上，方程在内部为严格椭圆，退化只发生在边界。这些问题的核心是方程的解在边界附近的渐进行为和几何性质的研究。

      为推动我国学者在相关问题上的研究，基金委天元基金资助于4月11日至4月20日在北京大学北京国际数学研究中心举办为期9天的高级研讨班，计划为来自全国大学、研究所的博士生和青年学者讲授3门共24学时与退化椭圆型方程相关的课程。讲习班期间主办方为京外学员提供住宿和饭卡，为京内学员提供饭卡。资助名额有限。请感兴趣的研究生和青年学者尽快报名。如有问题，请和刘赫老师联系。

组织者：冯仁杰（renjie@math.pku.edu.cn）

              韩  青（qhan@math.pku.edu.cn）

              刘保平（baoping@math.pku.edu.cn）            

联系人：刘  赫 (liuhe@math.pku.edu.cn )

资助单位：中国自然科学基金委员会天元基金

                 中国自然科学基金委员会重点项目

                 北京大学北京国际数学研究中心

研讨班课程简介

1．课程题目：Minkowski Problem and Its Generalization

     授课教师：湖南大学黄勇

     内容简介：In this course, we focus on the development of Minkowski problems from both convex and differential geometry.  The course includes three parts:

    Part I: Basics of convex and differential geometry

    Part II: Minkowski problem: Aleksandrov’s variational formula to prove the existence of weak solution, Cheng-Yau’s regularity (Nirenberg,P ogrelov), Brunn-Minkowski inequality and uniqueness.

    Part III: Dual Minkowski problem: Huang-Lutwak-Yang-Zhang’s variational formula for quermassintegrals to prove the existence of weak solution.

2.  课程题目：AH Einstein Manifolds and Conformal Geometry

     授课教师：Qing Jie, University of California, Santa Cruz

     内容简介：In these lectures, we will introduce the research on asymptotically hyperbolic (AH) Einstein manifolds and the uses of AH Einstein manifolds in the study of conformal geometry, in the spirit of the so-called AdS/CFT correspondence. We will start with the ambient space construction of Fefferman and Graham to motivate the mathematics behind the so-called AdS/CFT correspondence. We will then consider a few examples of AH Einstein manifolds and give an overview about AH Einstein manifolds. As preliminaries, we will review some basics of analysis on AH manifolds and uniformly degenerate elliptic partial differential equations. We also plan to introduce the following specific research topics: rigidity, renormalized volume, scattering operators, hypersurfaces in hyperbolic space.

3．课程题目：Complex Monge-Ampère Equation and Hermitian-Einstein Equation

     授课教师：中国科学技术大学张希

     内容简介：The aim of this course is to give an introduction to two very important nonlinear PDEs in complex geometry. This course consists of four sections. In the first section, we recall some basic theories and concepts of complex differential geometry.  In the second section, we introduce the complex Monge-Ampere equation and recall the proof of Calabi-Yau theorem. The third section will focus on the geometry of holomorphic vector bundle. We introduce the Hermitian-Einstein equation and recall the classical Donaldson-Uhlenbeck-Yau theorem. In the last section, we will use Simpson’s result on Higgs bundle to prove the Miyaoka-Yau inequality.

研讨班课程安排

上课时间：上午 9:00-11:00，下午 14:00-16:00

                 4月12日:  庆杰, 黄勇  

                 4月13日:  庆杰，黄勇

                 4月14日:  黄勇，张希

                 4月15日:  黄勇, 张希

                 4月16日:  张希，庆杰

                 4月17日: 张希, 庆杰

                 4月18日: 庆杰

申请表