Scattering Theory for 3D Quadratic Dispersive Equations
发布时间:2020年12月07日
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发布者: He Liu
主讲人: Zihua Guo (Monash University)
活动时间: 从 2020-12-28 15:00 到 16:00
场地: 线上
色散偏微分方程的散射理论是很重要的课题,近20年,一批顶尖的数学家,例如Bourgain,Tao,Kenig,Merle等人均在此领域做了深刻的工作,成果丰富。然而,大部分结果都局限于方程的非线性项的次数比较高的情形,例如空间维数为三维时,要求非线性项f(u)的次数至少为u^{7/3}. 有一类很重要的物理模型不能满足此限制,例如Zakharov系统,Phi4 model, Gross-Pitaevskii方程等,非线性项f(u)的次数相当于u^2. 非线性项的次数低带来的一个本质困难是,扰动性办法往往很难应用,即使是在小初值情形。这个报告中,将介绍我们关于这一类问题的一个处理办法,可以看到,与之前研究相比,即使在小初值情形下,方程内在的非线性结构起了本质作用。未来的一大挑战是,如何在大初值情形,结合其它工具例如变分,Schrodinger算子等去开发这些非线性结构。
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