近日，Annals of Mathematics在线发表了北京大学讲席教授袁新意的论文“Arithmetic bigness and a uniform Bogomolov-type result”。Annals of Mathematics是国际顶尖数学期刊，以审稿周期长、审稿标准苛刻而著称。
公元3世纪，古希腊数学家丢番图系统地研究了不定方程，即寻找有理系数的多项式方程组的有理解，于是这类方程也叫做丢番图方程。丢番图方程从古希腊时期直至今日一直都是数论的一个核心问题，数学家们研究丢番图方程的思想随着数学的发展不断提高，在引入代数几何与复几何的观点后，丢番图方程逐渐演进成现代丢番图几何。1922年，英国数学家莫德尔提出了一个看似朴素却相当深刻的猜想，即亏格大于1的曲线只有有限个有理解。1983年，德国数学家Faltings证明了莫德尔猜想，这一工作无疑是丢番图几何的一个里程碑。1986年，美国数学家Mazur提出了一致莫德尔猜想，即亏格大于1的曲线的有理解的个数有某种一致的上界，而这个猜想最终被Vojta (1991)，Dimitrov-Gao-Habegger (2020) 和Kühne (2021) 共同解决。2021年，袁新意独立完成105页的论文“Arithmetic bigness and a uniform Bogomolov-type result”。在论文中，袁新意构造了曲线模空间上的算术典范线丛，这一构造基于他和张寿武于当年早些时候合作发展的阿黛尔线丛的理论，推广了之前Arakelov和张寿武在单个曲线上的算术典范线丛的构造。他将一致Bogomolov猜想转化为这个算术典范线丛的大性，并成功的证明了算术典范线丛的大性，从而给出了一致Bogomolov猜想和一致莫德尔猜想的一个全新的证明。与Dimitrov-Gao-Habegger和Kühne的方法相比，袁新意的方法更具理论化和几何化，他得到的结果一方面适用范围更广，对数域和任何特征的函数域都适用，另一方面对于所得常数之间的依赖关系也更强。另外，这篇文章提供了研究曲线的算术不变量的比较与退化的一个新方法，在抽象的Arakelov几何里也有深远的影响。袁新意的工作领域是数论和算术几何，主要的工作方向是Arakelov几何、丢番图几何、算术动力系统、志村簇与L函数。他在这些方向都有突破性的工作，被认为是相关领域的国际领军数学家。他于2020年初辞去美国加州大学伯克利分校的终身教职，回到北大，加盟北京国际数学研究中心。回国工作后，他将相关领域的工作继续推向前进，特别是与合作者一起，发展了阿黛尔线丛的理论，完成了几何Bogomolov猜想和整体域上的一致Bogomolov猜想的证明。他于2022年获“科学探索奖”。2025年，袁新意接到2026年费城国际数学家大会（ICM2026）邀请，将于今年会议期间作45分钟邀请报告。袁新意老师论文链接：https://annals.math.princeton.edu/2026/203-1/p02
