近日，国际顶尖数学期刊Inventiones Mathematicae在线发表了北京大学博雅特聘教授刘毅的论文“Finite-volume hyperbolic 3-manifolds are almost determined by their finite quotient groups”。

在低维拓扑学中，3维流形分类主要归结为基本群的分类。基本群的有限商群研究在过去十年蓬勃发展，这得益于此前领域内一组重要猜想的解决。2018年，Alan Reid在国际数学家大会上做邀请报告，提倡把一个群的有限商群放在一起，给予综合考虑。他强调了离散群的“投射有限刚性”（英文原文“profinite rigidity”，中文由刘毅暂译）问题。具体到3维流形情形，可以将问题描述为：如果知道了基本群的全体有限商群，是否就能由此唯一决定原来的基本群？

刘毅的论文对于有限体积的双曲3维流形，将回答缩小至“几乎”唯一决定，即有限商群能将基本群决定到最多有限种不同可能。有限体积的双曲情形是上述问题的核心情形，论文证明的几乎唯一性是目前最好的一般结果。论文的一个主要步骤证明了，有限商群的全体决定流形的Thurston范数单位球。这是非常特殊的现象，对于其它类型的3维流形有明显反例，因此这也是论文的关键发现。

刘毅的工作是近期三维流形领域投射有限性质课题的突破性进展。

刘毅2015年7月入职北京大学北京国际数学研究中心，现任北京大学博雅特聘教授，国家杰出青年基金获得者。曾获“求是”杰出青年学者奖。刘毅是几何与拓扑领域优秀的青年数学家，其主要研究方向为三维拓扑和双曲几何。今年7月，刘毅在第29届国际数学家大会上作邀请报告。