课程日期：2023年7月31日至2023年8月11日

线下课地点：北京大学 第二教学楼 107教室

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课程安排

录取名单

课程信息：
（1）二阶线性椭圆型偏微分方程选讲（北京大学  楚健春）
在本课程中，我们将介绍二阶线性椭圆型偏微分方程的一些基本知识，主要内容包括：
1. Laplace方程
2. Poisson方程
3. 极值原理
4. Schauder估计
参考文献：
[1] D. Gilbarg and N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
[2] Q. Han, A basic course in partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, 120. American Mathematical Society, Providence, RI, 2011.
[3] Q. Han and F.H. Lin, Elliptic partial differential equations, Second Edition, Courant Lecture Notes in Mathematics, 1. New York University, Courant Institute of Mathematical
专题课内容：
1. 实Monge-Ampere方程
2. 复Monge-Ampere方程
3. Kähler-Ricci flow
（2）复几何初步 （北京师范大学  张科伟） 
 本课程是复几何的入门课程，首先介绍多复变函数论以及层的上同调理论。然后讨论复流形与全纯向量丛的几何、Kähler流形、Hodge定理、Kodaira消没定理、嵌入定理等复几何中的经典内容。预备知识为微分流形的基本理论，包括流形的基本概念、向量场和微分形式、Stokes定理等。        
课程提纲：
1. 多复变函数论与层论简介
2. 复流形与全纯向量丛
3. Kähler流形与Hodge理论
4. Kodaira嵌入定理及其应用
参考教材：
[1] R.O. Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds.
[2] Griffiths-Harris, Principles of Algebraic Geometry.
[3] Huybrechts, Complex Geometry: An Introduction.
[4] Lazarsfeld, Positivity in algebraic geometry, I&II.
专题课程内容：
1. Bergman核及其应用
2. Kähler-Einstein度量与K-稳定性
3. Kähler流形的体积比较定理
（3）黎曼几何（西湖大学  朱锦天）
本课程中，我们首先介绍黎曼几何中的一些基本概念，然后讨论测地线以及它的变分性质，接着我们介绍基本的比较定理，最后讨论Bochner公式以及它的一些应用。
课程提纲：
1. 黎曼度量、联络和曲率
2. 测地线，Jacobi场，变分公式及其应用
3. Rauch比较定理、Laplace比较定理、体积比较定理
4. Bochner公式及其应用
参考教材：
1. do Carmo, Riemannian Geometry
2. Petersen, Riemannian Geometry
3. Cheeger and Ebin, Comparison Theorems in Riemannian Geometry
4. Schoen and Yau, Lectures on Differential Geometry
专题课内容：正质量定理、Gromov宽度估计、Aspherical猜想的最新进展
                
学术委员会
田刚（北京大学）
方复全（首都师范大学）

组织委员会
葛剑（北京师范大学）
张振雷 （首都师范大学）
周斌（北京大学）

资助单位
北京大学国际数学研究中心
北京大学数学科学学院
北京师范大学数学科学学院
首都师范大学数学科学学院