Fefferman 通过Besicovitch构造的零测Kakeya集解决“圆盘猜想”，揭示了几何Kakeya猜想与调和分析的内在联系。逐步发现极大Kakeya猜想与限制性猜想、Bochner-Riesz猜想、波动方程解的局部光滑猜想密切相关，形成了调和分析领域的四大猜想。 Bourgain的研究是现代调和分析标志之一,在Hörmander振荡积分算子框架下,搭建了调和分析、PDE、几何测度论、堆垒数论与组合学之间的桥梁。 与Wolff、Tao、Guth等人发展了波包分解、尺度归纳、代数多项式零点剖分、decoupling理论等现代调和分析方法, 从而解决了著名的Vinogradov猜想、Carleson猜想，并在调和分析的四大猜想、距离集猜想、 Diophatine 问题, exponential sums 问题,　Waring 问题等研究中取得实质性突破。

       本研讨班以Fourier积分算子的局部光滑性问题、Fourier限制性问题、Kakeya型极大函数、距离集问题、指数求和估计与slab-平方函数不等式等为主线, 探讨这些问题(与之相关的著名问题)背景、研究进展、及解决这些问题的方法，其中涉及：微局部分析与波包分解、尺度归纳技术、驻相位分析与Carleson-Sjölin 方法、BCT的多线性技术、Bourgain-Guth方法、 decoupling方法、代数多项式方法、算术方法与几何方法等。给年轻数学家提供一些挑战性问题，通过研讨，领悟源于不同学科研究方法的内在联系，创立或发展解决重要的数学问题理论与方法。 发现或培养从事现代分析、几何与几何测度论、PDE、数论等交叉领域青年才俊，激发他们解决公开问题或在这些著名数学问题研究中取得突破，为中国数学的进步作出贡献。

上课时间：9月13日——12月27日，每周一下午2:00-4:00