面对国际国内形势，结合我国现阶段数学教育实际，为了集中资源、系统培养，在北京大学研究生院和北大数学科学学院（以下简称为“数学学院”）的支持下，北京国际数学研究中心（以下简称“数学中心”）开办“研究生数学基础强化班第八期(2015秋季班)”(以下简称“强化班”)。 强化班将充分利用国内外数学教育资源，采取集中训练、优质教育的方式进行。强化班在全球范围内聘请著名教授讲课，在全国范围内招收数学系（院、所）的本科高年级学生和低年级研究生，在数学中心集中讲授数学基础课程。同时，北大数学学院所有高年级本科专业课和研究生课程对强化班学生开放。数学中心还将通过特别数学讲座、学术会议交流、讨论班等活动的开展，与学生分享前沿数学研究成果，了解国际数学发展的新趋势、新成果。 数学中心为强化班成立专家委员会。讲课教师的选聘和强化班学生的入选，由专家委员会决定。

 一、 招生计划

1. 2015秋季班招生规模为30人左右。

2. 强化班实行学生自由申请和专家推荐制。每一名申报者需要有两名数学教授推荐。

3. 原则上2015年秋季学期就读本科四年级或研究生一、二年级的学生具有申请资格。

4. 2015年秋季班申报时间：2015.6.1-6.24。

5. 将挑出部分申报者进行面试，面试地点在北京大学，面试时间为2015年7月初，北京大学将负责报销参加面试的学生的单程路费（限为普通火车的硬座或同等距离的动车的普通坐席）。

6. 申报者的入选资格由专家委员会审定，并由数学中心及时通知申请者。

 

二、 教学计划

1. 入学时间：2015秋季学期开学时开课（具体日期届时通知）。

2. 上课地点：数学中心和北大数学学院。

3. 课程安排：数学中心安排四门数学基础课程，分别为：偏微分方程（蒋美跃老师授课）、基础拓扑学（王家军老师授课）、黎曼曲面（梅加强老师授课）、群表示论（傅翔老师授课）

4. 北大数学学院所有高年级本科生课程和研究生课程均对强化班的同学开放。

5. 每名强化班学生应选二至四门强化班课程。

6. 强化班学生所学课程由数学中心出具成绩单和结业证书。建议外校同学向各自的学校提议将强化班成绩计入本校成绩。

7. 数学中心将视学生的学习情况，酌情聘请知名教授担任强化班的指导教师。鼓励学生与讲课教授﹑数学中心教授及北大数学学院教授建立密切的学术联系。

8. 鼓励学生参加数学中心及北大数学学院举办的前沿性学术演讲、学术报告、特别讲座、讨论班等。 

三、 生活管理

1. 数学中心将为合格结业的学生报销入学时的单程路费（限为普通火车的硬座或同等距离的动车的普通坐席）。

2. 数学中心为学生提供固定自习室和一定数量的公用电脑等学习条件。

3. 数学中心将为每名强化班学生办理北大饭卡(学期结束后需归还)。

4. 京外学生的住宿由数学中心和北大研究生院统一安排，住宿费由数学中心支付（北京地区学生原则上不安排宿舍）。

 四、 申请和录取

1. 纸质材料：

①附件1的报名表，需学生所在院(系、所) 签字同意申请并加盖单位章；

②两封推荐信，需由教授亲自签名并签封；

③本科阶段及研究生阶段的成绩单，原件或复印件均可（本科学生只需提供本科阶段成绩），纸版需盖章；

④将数学课成绩另外单列一张表格，并算出平均分标注在表格下方；

⑤附件3的学生自述（请谈谈你对数学的看法，你长远的职业规划等，字数不限）。

请申请者将上述材料通过邮局快递寄到数学中心：北京市海淀区颐和园路5号 北京大学 北京国际数学研究中心 (镜春园78号院),谭晓妮 收，邮编100871。申请者可从中心网站下载表格（附件1.Word报名表格、附件3.自述表格），填好后打印。

2. 电子版材料：①Word报名表格（见附件1）；②Excel学生资料表格（见附件2）。表格均需命名为学校名字+姓名。请通过Email提交，邮件发至 xntan@math.pku.edu.cn，邮件名称为“第8期强化班报名申请表+姓名”。

3. 2015秋季班接受申请的截止时间是2015年6月24日24点，以电子邮件时间为准，在此之前，书面材料需寄到数学中心。

4. 专家委员会讨论决定强化班录取名单后，数学中心将立即通知申请者本人，并发出书面录取通知。

5. 强化班联系人：谭晓妮老师，咨询电话：010-62744132. 

五、 2015年秋季班开设课程简介

（一）偏微分方程课程简介

本课程是北京大学本科高年级基础课程，主要内容是：

Laplce方程（位势方程）：调和函数，极大值原理，最大模估计，能量估计；

热传导方程：Fourier 与初值问题，混合问题，极大值原理，最大模估计，能量估计；

波动方程：初值问题，混合问题，能量估计。

教材：周蜀林， 偏微分方程，北京大学出版社，2005.

参考书：

1.谷超豪等， 数学物理方程， 高等教育出版社，第三版，2012.

2.姜礼尚等， 数学物理方程讲义， 高等教育出版社，第三版，2007.

（二）基础拓扑学课程简介

预备知识：数学分析，线性代数，群论基础

课程内容：1. 拓扑空间的定义与点集拓扑，包括分离性，紧致性，连通性。2. 闭曲面的分类。3. 同伦与基本群，包括brouwer不动点定理，van Kampen定理，Jordan闭曲线定理。4. 覆盖空间。5. 三角剖分与边群。

教材：

1. 尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社

2. 阿姆斯特朗，基础拓扑学，孙以丰译，人民邮电出版社

（三）黎曼曲面课程简介

课程目的：围绕黎曼曲面和代数曲线介绍一维复几何的基本研究手法，为复几何和代数几何的学习提供基础。

主要内容：黎曼曲面的由来和定义，Riemann 映照定理，Perron 方法和单值化定理，Riemann-Roch定理及其应用，椭圆曲线和模形式。

参考书：

1. 梅加强，黎曼曲面导引，北京大学出版社，2013

2. S. K. Donaldson, Riemann Surfaces，Oxford University Press，2011

3. H. Farkas and I. Kra, Riemann Surfaces, GTM 71, Springer-Verlag, 1980

（四）群表示论课程简介（英语授课）

Representation theory is the study of concrete realizations of the axiomatic systems of abstract groups. Roughly speaking, a representation of an abstract group is a realization of that group as a subgroup of the general linear group viewed as a group of invertible matrices of suitable dimension. Representation theory originated in the study of permutation groups, and algebras of matrices. The theory of group representations was developed in an astonishingly complete and useful form by Frobenius in the end of the 19th century. In recent years, there have been interesting developments in the representations of symmetric groups (as well as other Coxeter groups) from three distinct directions: by applying results from the general theory of group representations, by applying combinatorial techniques, or by using symmetric functions.

In this course, we introduce the general theory of representations of finite groups, with a special emphasis on the representations of the symmetric groups. In particular, we shall cover the representation of symmetric groups using tableaux and tabloids. Selected combinatorial algorithms (such as The Robinson- Schensted algorithms, Hook Formula etc) shall also be discussed.

To make the course accessible to the widest possible audience, a minimal amount of prior knowledge is assumed. The only prerequisites are a familiarity with elementary linear algebra and group theory.

The course is delivered in English.

Text books and references:

1. Bruce E. Sagan, “The symmetric group, Representations, Combinatorial Algorithms and Symmetric Functions”, Volume 203 of Graduate Texts in Mathematics, Springer, New York, 2000.

2. Charles W. Curtis and Irving Reiner, “Representation theory of finite groups and associative algebras", Pure and Applied Sciences, Volume 11, Wiley-Intersciences, New York, 1966.

3. James, E. Humphreys, “Introduction to Lie Algebras and Representation theory ”, Volume 9 of Graduate Texts in Mathematics, Springer, New York, 1972.

4. Gordon James and Martin Liebeck, “Representations and Characters of Groups”, Cambridge University Press, 1993.

 六、 授课教师简介

1. 蒋美跃，北京大学博士，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。主要研究方向变分方法，非线性微分方程。

2. 王家军，美国加利福尼亚大学伯克利分校博士，北京大学数学科学学院研究员，博士生导师。主要研究方向是低维拓扑与规范场理论。2014年获得国家自然科学基金之杰出青年基金。

3. 梅加强，南京大学数学系副教授。2000年毕业于中国科学技术大学，获博士学位。 2000－2002年先后在南京大学、新加坡国立大学从事博士后研究，2003年起在南京大学任教。担任《数学分析》、《紧黎曼曲面》、《流形与几何》等课程主讲， 先后主持国家自然科学基金青年基金项目和面上基金项目，研究极小曲面、非负曲率流形和Alexandrov空间。《数学分析》课程获2007年南京大学精品课程奖， 2013年获江苏省优秀教学成果二等奖（排名第二）。出版著作《数学分析》、《流形与几何初步》、《黎曼曲面导引》三部。

4. 傅翔， 北京大学北京国际数学研究中心助理教授。于澳大利亚悉尼大学获得一等荣誉学士学位及博士学位，师从国际著名代数学家Gus Lehrer 院士及Robert Howlett教授。2011年至2014年间先后在澳大利亚悉尼大学和墨尔本大学任助理研究员。研究方向是 Coxeter群和反射群的群表示论以及与这两种群相关的组合及几何问题。独立撰写的论文曾发表于Journal of Algebra 和 Pacific Journal of Mathematics等国际重要期刊上。