Enhanced Program for Graduate Study（2025）
北京国际数学研究中心
研究生数学基础强化班第十七期（2025春季班）招生通知
为探索我国优秀数学人才培养的新途径，推进青年数学人才培养机制的改革和创新，在北京大学研究生院和北京大学数学科学学院（以下简称为“数学学院”）的支持下，北京国际数学研究中心（以下简称为“数学中心”）开办“研究生数学基础强化班第十七期（2025春季班）”（以下简称为“强化班”）。
强化班面向全国招收数学院（系、所）的高年级本科生和低年级研究生，聘请教授为学生集中讲授数学基础课程。同时，北大数学学院所有高年级本科专业课和研究生课程对强化班学生开放。数学中心还将通过开展特别数学讲座、学术会议、讨论班等活动，与学生分享前沿数学研究成果，增进学生对国际数学发展新趋势的了解。
强化班设立专家委员会。授课教师的选聘和强化班学生的入选，均由专家委员会决定。
一、 招生计划
1. 2025春季班招生规模为30人左右。
2. 强化班招生实行学生自由申请和专家推荐制。每名申请者需要有两名数学教授或副教授推荐。
3. 数学中心要求入选学生全程参加强化班课程（包括期中和期末考试）。为保证学生能够顺利完成强化班课程，每名申请者应提供所在学校院系的书面证明，说明该申请者参加强化班课程不会影响其在原学校的培养计划（包括办理毕业手续等）。详见本通知第四条第1点。
4. 原则上本科三、四年级的学生和研究生一、二年级的学生具有申请资格。
5. 申请时间：2024年9月28日-10月27日。
6. 申请者的入选资格由专家委员会审定，并由数学中心及时通知申请者。
二、 教学计划
1. 入学时间：根据北大校历时间，强化班学生应于2025年2月17日报到。2025年6月9日至6月22日为考试周。
2. 上课地点：北京大学校内。
3. 课程安排：数学中心安排四门数学基础课程，分别是同调论（葛化彬老师授课）、傅里叶decoupling理论简介（郭少明老师授课）、几何群论（杨文元老师授课）、表示论基础（余君老师授课）。
4. 每名强化班学生应选二至四门强化班课程。
5. 强化班学生所学课程由数学中心出具成绩单，考试合格者将颁发结业证书。建议强化班学生向各自的学校申请将强化班成绩计入本校成绩。
6. 数学中心鼓励学生与授课老师、数学中心老师及数学学院老师建立学术联系。
7. 数学中心鼓励学生参加数学中心及数学学院举办的前沿学术报告、特别讲座、讨论班等活动。
三、 生活管理
1. 数学中心将为强化班京外学生统一安排住宿并支付住宿费。北京地区学生原则上不安排宿舍。
2. 数学中心将为合格结业的强化班京外学生报销春季入学时的单程路费（限为高铁/动车的二等座）。
3. 数学中心将为每名强化班学生办理北大饭卡（学期结束后需归还）。
四、 申请和录取
1. 纸质材料：①报名表（见附件1），需学生所在院（系、所） 签字同意申请，说明该申请者参加强化班课程不会影响其在原学校的培养计划（包括办理毕业手续等）并加盖单位公章；②两封推荐信，由推荐的教授或副教授亲笔签名并签封；③本科阶段及研究生阶段的成绩单，原件或复印件均可（本科学生只需提供本科阶段成绩），并加盖单位公章；④数学课成绩需单列一张表格，并将平均分标注在表格下方；⑤学生自述（见附件3），请谈谈对数学的看法，长远的职业规划等，字数不限。
请申请者将上述材料通过中国邮政EMS快递寄到数学中心：北京市海淀区颐和园路5号 北京大学镜春园78号院（怀新园）北京国际数学研究中心,谭晓妮收，邮编100871，电话010-62744132。
申请者可从中心网站https://bicmr.pku.edu.cn/content/page/78.html 网页下端Enhanced Program for Graduate Study（2025）下载表格（附件1.Word报名表格 及 附件3.自述表格），填好后打印出来快递。
2. 电子版材料：①Word报名表格（见附件1）；②Excel学生资料表格（见附件2）。两个表格均命名为“学校名字+姓名”。并通过Email提交。邮件发至xntan@bicmr.pku.edu.cn，邮件名称为“第17期强化班报名申请表+姓名”。
3. 2025春季班接受申请截止时间为2024年10月27日24点，以电子邮件显示时间为准。在此之前，书面材料须寄到数学中心。
4. 专家委员会讨论决定强化班录取名单后，数学中心将电话通知申请者本人，并发出录取通知。
5. 强化班联系人：谭晓妮老师。咨询电话：010-62744132。
五、 课程简介
1. 同调论（葛化彬老师授课）
（1）预备知识：基础拓扑学，抽象代数。
（2）课程内容：同调论，上同调论，乘积，流形上的对偶，示性类简介。
（3）参考文献：
① 姜伯驹，《同调论》，北京大学出版社，2006年。
② R. Bott and L. W. Tu, Differential forms in algebraic topology, Grad. Texts in Math., 82, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.
③ A. Hatcher, Algebraic topology, http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html
④ J. W. Milnor and J. D. Stasheff, Characteristic classes, Ann. of Math. Stud., 76, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1974.
2. 傅里叶decoupling理论简介（郭少明老师授课）
（1）预备知识：调和分析的一些初等知识，比如Hardy-Littlewood极大算子有界性、Hilbert变换的有界性、Plancherel定理、Littlewood-Paley不等式、算子的实差值、Sobolev嵌入定理。
（2）课程内容：课程是关于调和分析中的傅里叶decoupling理论及其与几何测度论、解析数论的联系。课程也会从傅里叶decoupling理论出发，介绍它跟调和分析中的几个中心问题（Kakeya问题、傅里叶限制性问题、Bochner-Riesz问题、局部光滑估计）的联系。
3. 几何群论（杨文元老师授课）
（1）预备知识：双曲几何和基础拓扑学
（2） 课程内容：该课程学习如何利用在几何空间上群的作用来研究群的各种性质的思想方法，特别研究带负曲率特征的群和空间。内容计划覆盖：
① 双曲空间上的群作用：以双曲群，相对双曲群和无柱双曲群，Bass-Serre theory为例。
② 群的边界理论：介绍Gromov边界，ends边界，Floyd边界，horofunction边界，及边界上的动力学理论。
③ 边界上的测度理论：Patterson-Sullivan measures和一些计数问题。
（3）参考文献：
① B. Bowditch, A course on geometric group theory, MSJ Mem., 16, Mathematical Society of Japan, Tokyo, 2006.
② M. Bridson and A. Haefliger, Metric spaces of non-positive curvature, Grundlehren Math. Wiss., 319, Springer-Verlag, Berlin, 1999.
4. 表示论基础（余君老师授课）
（1）预备知识：抽象代数，交换代数，微分流形。
（2）课程内容：李代数，李群，代数不变量理论，几何不变量理论。
（3）参考文献：
① M. Brion, Introduction to actions of algebraic groups. Preprint.
② I. Dolgachev, Lectures on invariant theory. London Mathematical Society Lecture Note Series, 296, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
③ R. Howe, Perspectives on invariant theory: Schur duality, multiplicity-free actions and beyond. The Schur lectures (1992) (Tel Aviv), 1-182, Israel Math. Conf. Proc., 8, Bar-Ilan Univ., Ramat Gan, 1995.
④ A. Knapp, Lie groups beyond and introduction. Second edition. Progress in Mathematics, 140, Birkhauser Boston, Inc., Boston, MA, 2002.
六、 授课教师简介
1. 葛化彬，北京大学数学科学学院博士、北京国际数学研究中心博士后，现为中国人民大学数学学院教授，博士生导师。与合作者在三维几何拓扑等方向做出了多项工作，论文分别发表在Geom. Topol., Geom. Funct. Anal., Amer. J. Math., Adv. Math.等期刊。
2. 郭少明，南开大学陈省身数学研究所教授，强化班第二期学员，2015年博士毕业于德国波恩大学，研究方向为调和分析及其与解析数论、几何测度论的联系。
3. 杨文元，法国里尔科学技术大学博士，南巴黎大学博士后，现为北京大学北京国际数学研究中心博雅特聘教授，博士生导师。主要研究方向是几何群论与低维拓扑，相关研究结果发表在Invent. Math., Geom. Topol., J. Reine Angew. Math., J. Topol., Math. Ann.等国际知名期刊。
4. 余君，瑞士苏黎世联邦理工大学博士，现为北京大学数学学院和数学中心副教授。研究李群表示论及其应用。
