Enhanced Program for Graduate Study（2020）
北京国际数学研究中心
研究生数学基础强化班第十二期(2020春季班)招生通知
为探索我国优秀数学人才培养的新途径，推进青年数学人才培养机制的改革和创新，在北京大学研究生院和北京大学数学科学学院（以下简称为“数学学院”）的支持下，北京国际数学研究中心（以下简称“数学中心”）开办“研究生数学基础强化班第十二期（2020春季班）”(以下简称“强化班”)。
强化班面向全国招收数学院（系、所）的高年级本科学生和低年级研究生，并聘请著名教授为学生集中讲授数学基础课程。同时，北大数学学院所有高年级本科专业课课程和研究生课程对强化班学生开放。数学中心还将通过开展特别数学讲座、学术会议、讨论班等活动，与学生分享前沿数学研究成果，增进学生对国际数学发展新趋势的了解。
强化班设立专家委员会。讲课教师的选聘和强化班学生的入选，由专家委员会决定。
一、 招生计划
1. 2020春季班招生规模为30人左右。
2. 强化班招生实行学生自由申请和专家推荐制。每名申请者需要有两名数学教授推荐。
3. 数学中心要求入选学生全程参加强化班课程（包括期中和期末考试）。为保证学生能够顺利完成强化班课程，每名申请者应提供所在院系书面的证明，说明参加强化班课程不会影响申请者在原学校的培养计划（包括办理毕业手续等）。详见本通知第四条第1点。
4. 原则上本科三、四年级或研究生一、二年级的学生具有申请资格。
5. 申请时间：2019年10月9日-2019年11月7日。
6. 根据申请者提供的书面材料，挑选部分学生进行面试。面试地点为北京大学，时间暂定为2019年11月中旬（以之后的具体通知为准）。数学中心将负责报销参加面试学生的单程路费（限为高铁/动车的二等座）。
7. 申请者的入选资格由专家委员会审定，并由数学中心及时通知申请者。
二、 教学计划
1. 入学时间：根据北大校历时间，强化班学生应于2020年2月17日报到。2020年6月8日至6月21日为考试周。
2. 上课地点：数学中心及数学学院。
3. 课程安排：数学中心安排四门数学基础课程：泛函分析II（郭懋正老师授课）、Riemann Surfaces（Emanuel Scheidegger老师授课）、初等代数几何（田志宇老师授课）、微分几何课程（葛化彬老师授课）。
4. 每名强化班学生应选二至四门强化班课程。
5. 强化班学生所学课程由数学中心出具成绩单，考试合格者将颁发结业证书。建议强化班同学向各自的学校申请将强化班成绩计入本校成绩。
6. 数学中心将视强化班学生的学习情况，酌情聘请知名教授担任强化班的指导教师。数学中心鼓励学生与授课老师﹑数学中心老师及数学学院老师建立密切的学术联系。
7. 鼓励学生参加数学中心及数学学院举办的前沿学术报告、特别讲座、讨论班等活动。
三、 生活管理
1. 数学中心将为合格结业的强化班学生报销春季入学时的单程路费（限为高铁/动车的二等座）。
2. 数学中心将为每名强化班学生办理北大饭卡(学期结束后需归还)。
3. 数学中心将为强化班京外学生统一安排住宿并支付住宿费。北京地区学生原则上不安排宿舍。
四、 申请和录取
1. 纸质材料：①报名表（见附件1），需学生所在院(系、所) 签字同意申请，说明该生参加强化班课程不会影响申报者在原学校的培养计划（包括办理毕业手续等）并加盖单位公章；②两封推荐信，由教授亲笔签名并签封；③本科阶段及研究生阶段的成绩单，原件或复印件均可（本科学生只需提供本科阶段成绩），纸版需盖章；④数学课成绩另外单列一张表格，并将平均分标注在表格下方；⑤学生自述（见附件3），请谈谈对数学的看法，长远的职业规划等，字数不限。
请申请者将上述材料通过邮局EMS快递寄到数学中心：北京市海淀区颐和园路5号 北京大学 北京国际数学研究中心 (镜春园78号院),谭晓妮收，邮编100871，电话62744132。
申请者可从中心网站http://bicmr.pku.edu.cn/content/page/25.html 网页下端Enhanced Program for Graduate Study（2020）下载表格（附件1.Word报名表格、附件3.自述表格），填好后打印出来快递。
2. 电子版材料：①Word报名表格（见附件1）；②Excel学生资料表格（见附件2）。两个表格均命名为“学校名字+姓名”。并通过Email提交。邮件发至xntan@bicmr.pku.edu.cn，邮件名称为“第12期强化班报名申请表+姓名”。
3. 2020春季班接受申请截止时间为2019年11月7日24点，以电子邮件显示时间为准。在此之前，书面材料须寄到数学中心。
4. 专家委员会讨论决定强化班录取名单后，数学中心将电话通知申请者本人，并发出录取通知。
5. 强化班联系人：谭晓妮老师。咨询电话：010-62744132。
五、 课程简介
1. 泛函分析II
（1） 预备知识: 实变函数理论， 距离空间的列紧性、完备性，Hilbert空间基本理论，Banach空间基本理论，线性算子和线性泛函理论。
（2） 课程内容:（一）Banach 代数， Gelfand表示与极大理想，C*代数，交换C*代数的Gelfand表示理论，Hilbert空间上有界正常算子的谱理论；（二）闭算子、无界自伴算子谱分解理论，无界正常算子谱分解，自伴算子的扩张，自伴算子的扰动，无界算子序列的收敛性；（三）算子半群的无穷小生成元，Hill-Yosida理论，单参数酉群和Stone定理，Markov过程，发展方程。
参考文献：
① 张恭庆，林源渠，泛函分析讲义（上册），北京：北京大学出版社,1987年。
② 张恭庆，林源渠，泛函分析讲义（下册），北京：北京大学出版社,1990年。
③ 郭懋正，实变函数与泛函分析，北京：北京大学出版社,2005年。
④ M.Reed，B.Simon: Methods of Modern Mathematical Physics. Vol I-II， 1972-1979 Academic Press.
⑤ W.Rudin: Functional Analysis，1991，McGraw-Hill,Inc.
⑥ K.Yosida: Functional Analysis，Fifth edition，1978，Springer-Verlag.
⑦ T.Kato: Perturbation Theory for Linear Operators，1966，Springer-Verlag.
2. Riemann Surfaces （英文授课）
In this course, we introduce the general theory of compact Riemann surfaces. A Riemann surface is a one-dimensional complex manifold. Riemann surfaces can be thought of as deformed versions of the complex plane: locally near every point they look like patches of the complex plane, but the global topology can be quite different. For example, they can look like a sphere or a torus.
The main interest in Riemann surfaces is that holomorphic functions may be defined between them. Riemann surfaces are nowadays considered the natural setting for studying the global behavior of these functions, especially multi-valued functions such as the square root.
Along the way, we will learn important concepts of algebraic topology such as manifolds, covering spaces, homotopy groups, integration of differential forms and cohomology groups. The latter is an essential tool to study properties of manifolds in terms of linear algebra.
The goal of the course is to understand the Riemann-Roch theorem. The Riemann-Roch theorem is an important theorem in mathematics, specifically in complex analysis and algebraic geometry, for the computation of the dimension of the vector space of meromorphic functions with prescribed zeroes and allowed poles. It relates the complex analysis of a connected compact Riemann surface with the surface's purely topological genus g, which describes the number of “holes” of the surface.
To make the course accessible to the widest possible audience, a minimal amount of prior knowledge is assumed. The prerequisites are a familiarity with real and complex analysis, in particular Stokes theorem, the residue theorem, the open mapping theorem, the identity theorem, and analytic continuation along paths.
The course is delivered in English. It is planned to have the course accompanied by exercise classes.
Text books:
① Otto Forster, "Lectures on Riemann surfaces", Volume 81 of Graduate Texts in Mathematics, Springer, New York, 1981
② Eberhard Freitag, "Complex analysis 2", Universitext, Springer, Berlin Heidelberg, 2011
3. 初等代数几何
本课程采用经典代数簇语言，讲述代数几何中的一些基础经典内容，包括射影簇，参数空间，代数曲线和曲面等。
预备知识：抽象代数，代数拓扑，微分流形。
参考文献：
① Robin Hartshorne. Algebraic geometry. Springer-Verlag, New York, 1977. Graduate Texts in Mathematics, No. 52.
② Joe Harris. Algebraic geometry, volume 133 of Graduate Texts in Mathematics. Springer- Verlag, New York, 1995. A first course, Corrected reprint of the 1992 original.
③ David Mumford. Algebraic geometry. I. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976. Complex projective varieties, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, No. 221.
④ Miles Reid. Undergraduate algebraic geometry, volume 12 of London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press, Cambridge, 1988.
⑤ 自编讲义
4. 微分几何
（1） 预备知识：基础拓扑学，微分方程。
（2） 课程内容：曲面基本理论及Gauss绝妙定理；微分流形的基本概念和理论（子流形、张量、外代数、外微分、stokes定理、de Rham上同调）；黎曼几何基础（黎曼度量、黎曼联络、协变微分、测地线、黎曼曲率、Jacobi场、第一及第二变分公式、子流形几何）；比较定理、Morse指数定理、球定理；本课程还会介绍微分几何领域较为前沿的理论，如Dirac算子的指标定理、Poincare猜想及Ricci流方法、Calabi-Yau定理等。
参考文献：
① Do Carmo, Riemannian Geometry，世界图书出版社（影印版），2008年。
② Peter Petersen, Riemannian geometry，Springer GTM171，2016年。
③ 伍鸿熙等： 黎曼几何初步， 高等教育出版社，2014年。
六、 授课教师简介
1. 郭懋正，纽约大学柯朗研究所博士，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。主要研究方向为数学物理，随机过程和算子代数。编著并出版的教科书有《实变函数与泛函分析》及与张恭庆院士合编的《泛函分析讲义》（下册）。
2. Emanuel Scheidegger，Emanuel Scheidegger is an associate professor at BICMR since August 2018. His research topic lies at the intersection of geometry, algebra, topology, number theory and physics. The main focus is on the algebraic description of topological string theory and Calabi-Yau manifolds. He graduated from the University of Munich and held assistant positions at the University of Augsburg and the University of Freiburg, as well as visiting research positions at Harvard University and ETH Zurich.
3. 田志宇，北京国际数学研究中心副教授，研究方向为代数几何，2011年博士毕业于Stony Brook University，2011-2014年在 Caltech 任 Taussky Todd Instructor，2014年秋访问德国Bonn大学，2015-2018年在法国 CNRS 任Chargé de recherche，2018年3月加入北京国际数学研究中心。
4. 葛化彬，北京大学数学科学学院博士、北京国际数学研究中心博士后，现为中国人民大学数学学院副教授。主要研究方向为微分几何与几何拓扑。
