Enhanced Program for Graduate Study（2017）
为探索我国优秀数学人才培养的新途径，推进青年数学人才培养机制的改革和创新，在北京大学研究生院和北大数学科学学院（以下简称为“数学学院”）的支持下，北京国际数学研究中心（以下简称“数学中心”）开办“研究生数学基础强化班第九期（2017春季班）”(以下简称“强化班”)。
强化班面向全国招收数学系（院、所）的本科高年级学生和低年级研究生，在全球范围内聘请著名教授为学生集中讲授数学基础课程。同时，北大数学学院所有高年级本科专业课和研究生课程对强化班学生开放。数学中心还将通过特别数学讲座、学术会议、讨论班等活动的开展，与学生分享前沿数学研究成果，增进学生对国际数学发展新趋势的了解。
数学中心为强化班成立专家委员会。讲课教师的选聘和强化班学生的入选，由专家委员会决定。
一、 招生计划
1. 2017春季班招生规模为30人左右。
2. 强化班实行学生自由申请和专家推荐制。每一名申报者需要有两名数学教授推荐。
3. 原则上本科三、四年级或研究生一、二年级的学生具有申请资格。
4. 2017春季班申报时间：2016年10月10日-2016年11月9日。
5. 将挑出部分申请者进行面试，面试地点在北京大学，面试时间初步定为2016年11月中旬（以之后的具体通知为准），北京大学将负责报销参加面试的学生的单程路费（限为普通火车的硬座或同等距离的动车的普通坐席）。
6. 申报者的入选资格由专家委员会审定，并由数学中心及时通知申报者。
二、 教学计划
1. 入学时间：2017年春季学期开学时开课（具体日期届时通知）。
2. 上课地点：数学中心和数学学院。
3. 课程安排：数学中心安排四门数学基础课程，已确定的三门课程为：泛函分析II（郭懋正老师授课）、偏微分方程选讲（韩青老师授课）、代数几何初步（许晨阳老师授课）。最后一门课程之后再确定。
4. 北大数学学院所有高年级本科生课程和研究生课程均对强化班的同学开放。
5. 每名强化班学生应选二至四门强化班课程。
6. 强化班学生所学课程由数学中心出具成绩单和结业证书。建议校外同学向各自的学校提议将强化班成绩计入本校成绩。
7. 数学中心将视学生的学习情况，酌情聘请知名教授担任强化班的指导教师。鼓励学生与讲课教授﹑数学中心教授及数学学院教授建立密切的学术联系。
8. 鼓励学生参加数学中心及数学学院举办的前沿性学术演讲、学术报告、特别讲座、讨论班等。
三、 生活管理
1. 数学中心将为合格结业的学生报销入学时的单程路费（限为普通火车的硬座或同等距离的动车的普通坐席）。
2. 数学中心为学生提供固定自习室和一定数量的公用电脑等学习条件。
3. 数学中心将为每名强化班学生办理北大饭卡(学期结束后需归还)。
4. 京外学生的住宿由数学中心和北大研究生院统一安排，住宿费由数学中心支付（北京地区学生原则上不安排宿舍）。
四、 申请和录取
1. 纸质材料：①报名表（见附件1），需学生所在院(系、所) 签字同意申请并加盖单位章；②两封推荐信，需由教授亲自签名并签封；③本科阶段及研究生阶段的成绩单，原件或复印件均可（本科学生只需提供本科阶段成绩），纸版需盖章；④将数学课成绩另外单列一张表格，并算出平均分标注在表格下方；⑤学生自述（见附件3，请谈谈你对数学的看法，你长远的职业规划等，字数不限）。
请申请者将上述材料通过邮局EMS快递寄到数学中心：北京市海淀区颐和园路5号 北京大学 北京国际数学研究中心 (镜春园78号院),谭晓妮 收，邮编100871。
2. 电子版材料：①Word报名表格（见附件1）；②Excel学生资料表格（见附件2）。表格均需命名为学校名字+姓名。请通过Email提交，邮件发至xntan@math.pku.edu.cn，邮件名称为“第9期强化班报名申请表+姓名”。
3. 2017春季班接受申请的截止时间是2016年11月9日24点，以电子邮件时间为准。在此之前，书面材料须寄到数学中心。
4. 专家委员会讨论决定强化班录取名单后，数学中心将立即通知申请者本人，并发出书面录取通知。
5. 强化班联系人：谭晓妮老师，咨询电话：010-62744132.
五、 2017春季班开设课程简介
1. 泛函分析II课程
（1） 预备知识: 实变函数理论， 距离空间的列紧性、完备性，Hilbert空间基本理论，Banach空间基本理论，线性算子和线性泛函理论。
（2） 课程内容:（一）Banach 代数， Gelfand表示与极大理想，C*代数，交换C*代数的Gelfand表示理论，Hilbert空间上有界正常算子的谱理论；（二）闭算子、 无界自伴算子谱分解理论，无界正常算子谱分解，自伴算子的扩张，自伴算子的扰动，无界算子序列的收敛性；（三）算子半群的无穷小生成元，Hill-Yosida理论，单参数酉群和Stone定理，Markov过程，发展方程。
参考文献：
① 张恭庆，林源渠，泛函分析讲义（上册），北京：北京大学出版社, 1987年。
② 张恭庆，林源渠，泛函分析讲义（下册），北京：北京大学出版社, 1990年。
③ 郭懋正，实变函数与泛函分析，北京：北京大学出版社, 2005年。
④ M.Reed，B.Simon ：Methods of Modern Mathematical Physics. Vol I-II， 1972-1979 Academic Press.
⑤ W.Rudin ：Functional Analysis，1991， McGraw-Hill,Inc.
⑥ K.Yosida ： Functional Analysis，Fifth edition，1978， Springer-Verlag
⑦ T.Kato ：Perturbation Theory for Linear Operators， 1966， Springer-Verlag
2. 偏微分方程选讲课程
偏微分方程是数学科学的重要领域, 具有丰富的内容和应用。本课程首先简要介绍(二阶)偏微分方程的分类--椭圆型、抛物型和双曲型，然后重点介绍这些方程的研究方法，包括椭圆型方程和抛物型方程的极值原理、椭圆型和双曲型方程的能量估计等。课程的针对目标是一些具有重要几何或物理背景的方程的可解性以及解的整体行为, 包括极小曲面方程、预定Gauss曲率方程、平均曲率流和Einstein场方程。
3. 代数几何初步课程
代数几何是数学科学的重要领域, 在数学的其他分支有广泛的应用。本课程试图介绍代数几何的基础内容，让学生对该学科有一个初步的了解。课程准备需要基础的交换代数。
六、 授课教师简介
1. 郭懋正，纽约大学柯朗研究所博士，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。主要研究方向数学物理，随机过程和算子代数。出版的教科书有《实变函数与泛函分析》及与张恭庆院士合编的《泛函分析讲义》（下册）。
2. 韩青，美国库朗数学研究所博士，美国圣母大学(University of Notre Dame)教授。从事微分方程及微分几何的研究。
3. 许晨阳，美国普林斯顿大学博士学位，从事代数几何的研究。曾获得Clay Liftoff Fellowship、求是基金会青年科技奖、中国青年科技奖、拉马努金奖等诸多奖项。目前主持国家自然科学基金的国家杰出青年项目。
