近日，国际顶尖数学期刊Acta Mathematica发表了北京国际数学研究中心副教授訚琪峥与人合作的论文“Perverse filtrations and Fourier transforms”。

反常滤过（perverse filtration）源自Beilinson-Bernstein-Deligne-Gabber的反常层理论，蕴含了代数簇及代数簇间映射的丰富拓扑信息。2010年de Cataldo-Hausel-Migliorini在Simpson的非阿贝尔Hodge理论框架下提出了著名的P=W猜想，将Hitchin纤维化的反常滤过对应于特征簇的权滤过（weight filtration），揭示了Simpson对应下两个模空间的拓扑和Hodge理论间的深刻联系。该猜想于2022年由Maulik-沈俊亮，以及Hausel-Mellit-Minets-Schiffmann分别给出证明。

P=W猜想证明的关键步骤是Hitchin纤维化反常滤过的“乘性”。訚琪峥与Maulik、沈俊亮合作，将乘性现象纳入更广阔的阿贝尔纤维化框架。论文探讨任意平面奇点整曲线诱导的紧化雅可比纤维化，证明其反常滤过具有“强乘性”并给出理论解释。该结果不仅得到P=W猜想的新证明，还在射影平面计数几何和紧化雅可比簇的研究中实现多个应用。

论文融合了凝聚层导出范畴的Arinkin-Fourier-Mukai变换，代数K理论的Adams算子，相对周motive理论，可构造层范畴的Ngô支集定理等代数几何结构，环环相扣，最终将属于可构造层范畴的“乘性”之根源锁定在凝聚层导出范畴与乘积对偶的“卷积”及其Fourier-Mukai核的支集性质。论文同时证明了前述紧化雅可比纤维化的Corti-Hanamura motivic分解猜想。

訚琪峥于2013年博士毕业于法国巴黎第六大学和荷兰奈梅亨大学数学系，曾在瑞士苏黎世联邦理工学院做博士后研究。他于2017年1月正式加入北京国际数学研究中心，主要研究领域是代数几何。2017年他获得由Compositio Mathematica基金会颁发的首届“代数几何奖”（Algebraic Geometry Prize）。


訚琪峥老师论文链接：
https://dx.doi.org/10.4310/ACTA.2025.v234.n1.a1