近日，国际顶尖数学期刊Journal of the American Mathematical Society（JAMS）在线发表了北京国际数学研究中心副教授田志宇的论文“Local-global principle and integral Tate conjecture for certain varieties”。

局部整体原理起源于Hasse-Minkowski关于二次型的定理。Colliot-Thélène的一个著名的猜想是说，对于所有的定义在整体域上的光滑射影簇，Brauer-Manin障碍是0维周群的局部整体原理成立的唯一障碍。

对于局部整体原理的研究，常见的方法有下降（Descent）方法、纤维化（fibration）方法、圆法等代数或解析方法。田志宇的研究工作则主要采用了几何方法，融合了他与Kollár的最新的工作中发展的基于代数等价关系的曲线形变理论以及Suslin-Voevodsky-Friedlander发展的motive理论。这项工作给出了定义在整体函数域的有理连通簇的Colliot-Thélène猜想和其定义在有限域上的模型的整l-进制Tate猜想成立的充分条件。在二维时，田志宇验证了这些条件，从而在这个情形下证明了这一猜想。这是关于0维周群局部整体原理的一个重要进展。作为推论，这项工作证明了Brauer-Manin障碍是4次delPezzo曲面有理点的局部整体原理成立的唯一障碍。这一工作也为高维情形的证明提供了途径。

值得一提的是，田志宇的这项工作中给出的充分条件恰好是他在之前的工作中提出的关于有理连通纤维化的Kato同调的猜想在一些特殊情况下的推论。这也凸显了这个关于Kato同调的猜想对于理解有理连通簇算术性质的重要性。

田志宇于2011年在美国纽约州立大学石溪分校获博士学位，2018年回国工作，加入北京国际数学研究中心。曾获“求是杰出青年学者奖”。

田志宇老师论文链接：https://www.ams.org/journals/jams/0000-000-00/S0894-0347-2025-01054-X/?active=current