北京大学博雅特聘教授刘若川在算术几何领域的研究中取得重要进展，研究结果近期以“Logarithmic Riemann-Hilbert correspondences for rigid varieties”为题，获国际顶尖数学期刊Journal of American Mathematical Society（JAMS）在线发表。

p进簇的Simpson对应的研究由Faltings（1986年菲尔兹奖得主）于上世纪90年代开创。2017年，刘若川与朱歆文合作，利用刘若川与Kedlaya合作发展的p进分析技术，对p进光滑刚性簇上的任意局部系统建立了Simpson函子，突破了Faltings工作中的small条件，并建立了黎曼希尔伯特函子，研究结果发表在2017年的Inventiones Mathematicae上，国际同行高度评价这一工作，并将其称为“Liu-Zhu’s theory”。2018年，刘若川、朱歆文又与合作者刁晗生、蓝凯文进一步将2017年的结果推广到对数（logarithmic）情形，建立了Deligne构造的复代数簇上的黎曼希尔伯特对应的p进版本。特别地，对任意志村簇上自然的局部系统证明了p进黎曼希尔伯特对应与Deligne的黎曼希尔伯特对应是相容的。

审稿人将论文评价为“绝对是一篇惊人的论文”“结果优美，方法和技术强而有力”“将成为领域内的经典论文”。论文结果迅速被国际同行应用，在最近Pila-Shankar-Tsimerman关于任意志村簇的Andre-Oort猜想的突破性工作中起到了关键性作用。

论文链接：

https://www.ams.org/journals/jams/0000-000-00/S0894-0347-2022-01002-6/