北京大学北京国际数学研究中心教授谢俊逸在算术动力系统领域的研究中取得重要进展，研究结果近期以“The existence of Zariski dense orbits for endomorphisms of projective surfaces”为题,被国际顶尖数学期刊Journal of American Mathematical Society（JAMS）在线发表。

Zariski轨道稠密猜想是算术动力系统领域的重要问题。这一猜想最早由张寿武提出，之后被Medvedev-Scanlon和Amerik-Bogomolov-Rovinsky加强为现在的形式。粗略地说，它猜测对定义在可数域，特别是数域上的动力系统，大部分代数点的行为并不特殊。谢俊逸对超越次数有限的域上的代数簇定义了一个新的典则的拓扑，此拓扑比Zariski拓扑更精细，但不可约代数簇在此新拓扑下仍不可约。应用这一拓扑，谢俊逸开发了一个一般性的策略来处理Zariski轨道稠密猜想。通过这一策略以及对曲面上动力系统的细致分析，他证明了Zariski轨道稠密猜想对光滑射影曲面上的自映射成立。此外，他还推广了Zariski轨道稠密猜想的此前几乎所有结果。

在论文中，谢俊逸还提出了一类新的问题，Zariski轨道稠密猜想可以看成是这类问题的一个特例。这篇文章引入的新拓扑已经被应用在算术动力系统的多个其他问题中。

谢俊逸教授论文链接：

https://www.ams.org/journals/jams/0000-000-00/S0894-0347-2022-01004-X/