近日，北京大学讲席教授、北京国际数学研究中心主任田刚院士与人合作的论文“On the Yau-Tian-Donaldson Conjecture for Singular Fano Varieties”被国际著名数学期刊Communications on Pure and Applied Mathematics（CPAM，中文译名：纯数学与应用数学通讯）接受并在线发表。CPAM由享有盛名的美国库朗数学科学研究所创办，刊载理论数学、应用数学研究领域中突破性的一流研究成果。

任意流形上都有无数种度量，这些度量当中有没有一种典范的度量能够最大程度上反映流形的性质？对于代数流形，Yau-Tian-Donaldson猜想提供了一个方向：稳定的代数流形上存在常数量曲率的度量，该猜想联系了微分几何和代数几何两个分支。在光滑Fano流形上，该猜想等价于Kähler-Einstein度量的存在性，这一长期未决的重大问题已被田刚院士早先的工作完全解决：2012年，田刚院士率先解决K-稳定Fano流形上Kähler-Einstein度量存在性问题（即Fano情形的著名YTD猜想），相关成果于2015年发表在CPAM上。

这篇论文的合作者是两位非常优秀的年轻数学家，李驰是美国普渡大学副教授，王枫是浙江大学副教授，他们本科都毕业于北京大学。此论文是田刚院士早先工作的进一步延伸，解决了一类稳定Fano簇上Kähler-Einstein度量的存在性这一富有挑战性的问题。证明沿用了田刚院士先前提出的解决YTD猜想的思路，并引进了一系列新思想和方法来克服空间奇点而造成的新困难。证明不仅使用了微分方程和多复变中已经成熟的工具，还使用了近些年代数几何中的新发展。该结果推动了Fano簇的稳定性与Kähler-Einstein度量的存在性之间等价性的研究，证明中的想法又被进一步用在后续的工作中。

论文链接：

http://dx.doi.org/10.1002/cpa.21936

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http://pkunews.pku.edu.cn/xwzh/2015-05/24/content_288942.htm