在许多的偏微分方程问题中都可以见到自由边界的身影。它们往往是具体问题中具有重要意义的对象，而了解它们的数学性质也通常是富有挑战的课题。在本报告中，我们将面向本科同学们介绍偏微分方程中一些常见的自由边界问题，并从障碍问题和浸入边界问题等具体的例子切入，展示它们的研究背景、分析方法、以及一些经典的和新近的结果。