摘要：随机矩阵理论，对于现代诸多随机算法的理论推导有着极其深刻的意义。而矩阵集中不等式，则从概率的角度刻画了随机矩阵偏离其期望的程度，是随机矩阵理论在实际应用中的主要表现形式，为随机算法的收敛性提供了有效的理论保障。作为经典标量集中不等式的推广，矩阵集中不等式是测度集中性在高维复杂代数结构中的反映。 一些关于基本随机矩阵模型的集中不等式，在计算数学和大数据科学中已经有着广泛应用。然而，许多经典的关于更为复杂概率模型的标量集中不等式仍未被合理地推广到矩阵范畴；其主要困难在于矩阵本身作为线性算子的不可交换性。本次报告的主要目的，是要向同学们介绍随机矩阵领域，特别是矩阵集中不等式领域的基本情况和当前研究热门，为同学们深入了解这一研究方向提供一点线索和帮助。报告将从测度的集中性出发，从标量集中不等式引入矩阵集中不等式，并通过一些典型结果的简要证明，展现不可交换性在集中不等式推导过程带来的主要困难和挑战，以及针对这些困难所建立的有效理论方法体系。 报告也将介绍近年来随机矩阵领域的一些典型的理论发展和实际应用，如通过 Markov 半群理论建立非线性矩阵集中不等式等；同时罗列一些尚未被解决的重要问题，如非交换 Rosenthal 不等式猜想等。



主讲人简介：黄得，现任北京大学数学科学学院助理教授。学习工作经历如下：
2021-2022 美国加州理工学院 博士后
2021 美国加州理工学院 应用数学博士
2015 北京大学 物理双学位
2015 北京大学数学科学学院 学士