微分几何是当今数学发展迅速的主流研究方向之一。为了进一步激发和提高国内大学生对微分几何的研究兴趣和加强对青年学生的人才培养，本年度将继续举办“微分几何”暑期学校。此次暑期学校由北京大学国际数学研究中心、北京大学数学学院、北京师范大学数学学院、首都师范大学数学科学学院和首都师范大学交叉科学研究院联合举办。暑期学校将为有志于微分几何研究的优秀本科生和研究生提供一个集中学习和交流的平台，邀请国内外优秀的几何学家讲授基础课程；每门课程包括七次基础课和三次专题课。

课程日期：2025年8月4日至2025年8月15日

举办地点：北京大学（线下+线上直播）

招生对象：高年级本科生、低年级研究生（需要成绩的学员参加考试后可获得北京国际数学研究中心出具的成绩单）

招生人数：120人（线下）

招生方式：

（1）申请人需要提交电子版申请表和数学院/系/所老师专家推荐表（请查看下方“阅读原文”）。如果是有导师的研究生，需要导师的推荐表。申请表和专家推荐表发送至：summergeometry@163.com

（2）校外学生提供北京大学临时就餐卡（自费）；京外地区学生提供住宿；北京地区学生仅提供临时餐卡，不提供住宿。

（3）申请截止时间：2025年4月30日

（4）录取结果将于2025年5月30日通过网站和电子邮件通知。

课程信息：

(1)   二阶线性椭圆型偏微分方程选讲（授课教师：李奇睿(浙江大学)）

在本课程中，我们将介绍二阶椭圆型偏微分方程的一些基本知识，主要内容包括：

1.     Laplace方程

2.     极值原理

3.     线性椭圆方程的Schauder估计

4.     De Giorgi估计

参考教材：

[1] D. Gilbarg and N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2001.

[2] Q. Han and F.H. Lin, Elliptic partial differential equations (Second Edition), Courant Lect. Notes Math., 1.Courant Institute of Mathematical Sciences, New York; American Mathematical Society, Providence, RI, 2011.

[3] Q. Han, A basic course in partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, 120. American Mathematical Society, Providence, RI, 2011.

专题课程内容：最优运输问题，Minkowski问题

(2)   复几何初步（授课教师：韩骥原(西湖大学)）

本课程是复几何的入门课程。我们将首先介绍多复变函数、层论与复流形基础。

进一步我们将讨论全纯向量丛和与之相关的示性类、Kähler流形、Hodge定理、Kodaira消没定理等复几何课程的经典内容。预备知识为微分流形的基本理论，包括流形的基本概念、向量场和微分形式、Stokes定理等。

课程提纲：        

1.     多复变函数论、层论与复流形

2.     全纯向量丛与示性类简介

3.     Kähler流形与Hodge理论

4.     Kodaira消没定理及其应用

专题课程内容：

1.     Hitchin-Kobayashi对应

2.     L^2理论及乘子理想层简介

3.     Calabi-Yau定理

主要参考教材：

[1]R.O.Wells “Differential Analysis on Complex Manifolds” GTM65.

[2]Griffiths-Harris, Principles of Algebraic Geometry.

[3]G. Tian, Canonical Metrics in Kähler Geometry.

(3)   黎曼几何（授课教师：王雨生(北京师范大学)）

在本课程中，我们从黎曼度量和黎曼联络的定义开始，主要介绍截面曲率有界和Ricci曲率有界下的比较定理，内容包括：

      1.基础部分：黎曼度量、联络，截面曲率，测地线，变分公式，Jacobi场

      2.Synge 型比较定理

      3.指标引理和Rauch比较定理

      4.Toponogov比较定理及应用

      5.体积比较定理及应用

参考教材：

[1] 伍鸿熙, 沈纯理，虞言林,《黎曼几何初步》新版, 2014
[2] P. Petersen, Riemannian Geometry (3^rd Ed.), 2016
[3] J. Cheeger and D. G. Ebin, Comparison Theorems in Riemannian Geometry  (reprinted), 2008

专题课程内容：
1. Soul定理和分裂定理
2. Perelman关于Soul猜想的证明
3. CBB(k) 空间和CAT(k) 空间介绍

学术委员会
田刚（北京大学）
方复全（首都师范大学）

组织委员会
葛剑（北京师范大学）
张振雷 （首都师范大学）
周斌（北京大学）

资助单位
北京大学国际数学研究中心
北京大学数学科学学院
北京师范大学数学科学学院
首都师范大学数学科学学院

申请表：/upload/file/2025/20250305/20250305164447_91797.docx