微分几何是当今数学发展迅速的主流研究方向之一。为了进一步激发和提高国内大学生对微分几何的研究兴趣和加强对青年学生的人才培养，本年度将继续举办“微分几何”暑期学校。此次暑期学校由北京大学国际数学研究中心、北京大学数学科学学院、北京师范大学数学学院、首都师范大学数学科学学院和首都师范大学交叉科学研究院联合举办。暑期学校将为有志于微分几何研究的优秀本科生和研究生提供一个集中学习和交流的平台，邀请国内外优秀的几何学家讲授基础课程；每门课程包括七次基础课和三次专题课。

课程日期：2024年7月29日至2024年8月9日

举办地点：线下北京大学智华楼丁石孙报告厅 ；线上同步直播（腾讯会议室待定）

线下课学员录取名单

请拟录取学员（线上及线下）关注邮箱，后续将邮件发布开课通知。

课程信息：

(1) 二阶线性椭圆型偏微分方程选讲      授课教师：刘佳堃 (Wollongong大学)

在本课程中，我们将介绍二阶椭圆型偏微分方程的一些基本知识，主要内容包括：

1. Laplace方程和Schauder理论
2. 散度型方程的De Giorgi估计
3. 非散度型方程的Krylov-Safonov估计
4. 二阶椭圆型方程的Evans-Krylov理论
参考文献：
[1] D. Gilbarg and N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
[2] Q. Han, Nonlinear elliptic equations of the second order. Graduate Studies in Mathematics, 171. American Mathematical Society, Providence, RI, 2016.
[3] Q. Han and F.H. Lin, Elliptic partial differential equations, Second Edition, Courant Lecture Notes in Mathematics, 1. New York University, Courant Institute of Mathematical, 2011.
专题课内容：
1. 最优运输问题与凸函数
2. Monge-Ampère方程
3. 最优映射的正则性

(2) 复几何初步   授课教师：石亚龙 (南京大学)

本课程是复几何的入门课程，介绍复流形与全纯向量丛的微分几何、层的上同调理论以及Hodge定理、Kodaira消没定理、嵌入定理等基本定理。预备知识为微分流形的基本理论，包括流形的基本概念、向量场和微分形式、Stokes定理等。        
课程提纲：
1、复流形与全纯向量丛
2、层与层的上同调简介
3、复向量丛的微分几何
4、Hodge分解定理、Kodaira消没定理及应用

参考教材：R.O.Wells “Differential Analysis on Complex Manifolds” GTM65
其他参考文献：
[1] Griffiths-Harris “Principles of Algebraic Geometry” Chapter 0,1
[2] Huybrechts “Complex Geometry: An Introduction”.
专题课内容：
1. Calabi-Yau定理 
2. 多复变L^2理论及其在复几何中的应用
3. Kahler-Ricci流与解析极小模型纲领

(3) 黎曼几何   授课教师：夏超 (厦门大学)

本课程中，我们介绍黎曼几何中的一些基本知识，主要内容包括：
1. 黎曼度量、联络和曲率
2. 测地线，Jacobi场，变分公式及其应用
3. Rauch比较定理、Laplace比较定理、体积比较定理
4. Bochner公式及其应用
5. 体积变分与极小子流形
参考教材：
[1] do Carmo, Riemannian Geometry
[2] P. Petersen, Riemannian Geometry
[3] Cheeger and Ebin, Comparison Theorems in Riemannian Geometry
4. 伍鸿熙等，黎曼几何初步
专题课内容：
1. 极小曲面的Bernstein定理
2. CMC曲面的Alexandrov定理
3. 流形上的等周不等式

学术委员会
田刚（北京大学）
方复全（首都师范大学）

组织委员会
葛剑（北京师范大学）
张振雷 （首都师范大学）
周斌（北京大学）

资助单位
北京大学国际数学研究中心
北京大学数学科学学院
北京师范大学数学科学学院
首都师范大学数学科学学院