日前，国际顶尖数学期刊Inventiones Mathematicae在线发表了北京大学博雅特聘教授刘若川与上海数学中心教授王国祯合作的论文“Topological cyclic homology of local fields”。
拓扑循环同调作为Connes（1983年菲尔兹奖得主）发展的循环同调的延深，由Bökstedt–项武忠–Madsen于上世纪90年代引入。Dundas–Goodwillie–McCarthy的工作使得拓扑循环同调成为计算代数K-理论的重要工具。2003年，Hesselholt-Madsen首次对所有的奇素数p计算了p进局部域的拓扑循环同调。最近，Bhatt-Morrow-Scholze的工作揭示了拓扑循环同调与p进上同调理论——特别是Bhatt（2022ICM一小时报告人，普林斯顿高等研究院教授）与Scholze（2018菲尔兹奖得主）引入的棱镜上同调（prismatic cohomology）——之间的深刻联系。这使得对拓扑循环同调的研究在算术几何中也产生了重要的意义。受到这些工作的影响，刘若川与王国祯合作对拓扑循环同调进行研究，提出了一个计算拓扑循环同调的新方法——下降谱序列方法。利用下降谱序列方法，他们极大地简化了对p进局部域的拓扑循环同调的计算，并且解决了之前遗留的p=2的情形。此外，下降谱序列方法的理论框架也给出了棱镜上同调的一个基于叠理论的形式化（a stacky reformulation）。刘若川和王国祯的工作开拓了拓扑循环同调的新方向，在拓扑循环同调的计算中有广阔的应用前景。 刘若川的主要研究领域是算术几何与代数数论，是相关领域的国际领军数学家，曾获首届科学探索奖、国家自然科学奖二等奖。
刘若川教授论文链接：
https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-022-01134-9
