Story of Professor Liang Xiao: A homing mathematician of "Golden Generation"
引•一张合照
肖梁，北大数院2001级校友，追忆起年轻时的“疯狂事”：记得是2004年夏天，朱歆文、恽之玮等人快要出国了，前一年出国的袁新意刚好回来团聚，大家相约用一场长跑做为纪念。他们从北大出发一路向南，跑到长安街，跑过天安门。不过刘若川“很过分”，中间某段骑的是自行车。这张照片应该是出发前照的吧（编者注：上图左起依次为刘若川、恽之玮、袁新意、宋诗畅、肖梁、许晨阳）。
可又仔细一看，几人穿的都是凉鞋，谁会穿着凉鞋长跑呢？那辆自行车怎么没出现在画面中？后来询问袁新意，他表示当时没有从天安门前跑过……如此看来，合照那天的细节还有不少“疑云”呢。
记忆有时会被情感改头换面，让人难辨真伪。唯有少年的意气与风华，活泼泼地从定格的瞬间满溢出来，流淌过悠长的时光，汇入浩渺的未来之海。
一、雏燕长成
肖梁是北京人，小学三年级进入人大附中华罗庚学校（现“仁华学校”），纯正的数学竞赛科班出身，高三以满分拿到第42届国际数学奥林匹克竞赛金牌，顺利保送至北京大学。不过，肖梁的大一大二却是在物理系度过的，后来才发现，自己并不是真的对物理原理、物理实验感兴趣，而是对其中的数学结构、数学问题更加“心有戚戚”，处理得也得心应手，于是又回归了数学的世界。“身在曹营心在汉”的肖梁经常参加数学系的讨论班。彼时北大数学系汇聚了一大批天资骄人的年轻学子：99级刘若川、许晨阳，00级恽之玮、张伟、袁新意、朱歆文等等，现在他们被世人称赞为“北大数学黄金一代”。数院传承下来的讨论班式学习传统在千禧年之际更上一层楼，杨磊老师极富“煽动性”的课堂吸引众学子去追赶前沿数学的脚步，本科生抱团学习研究生课程成了一种常态。肖梁虽未系统上过数院基础课，但抄借过数学分析的笔记，大一还学了点集拓扑，又在各种讨论班上补齐了各方面知识。这些讨论班内容丰富，不只有Atiyah-MacDonald的交换代数和Hartshorne的代数几何，甚至有偏向分析的Atiyah-Singer指标定理等等。有时讨论班开完已是深夜，大家还会悄悄进入二体打会儿篮球，“打得不好嘛，只好晚上偷偷打喽”。
当时肖梁和袁新意更熟络些，曾一起去听高峡老师的代数数论讨论班。这算是和现代数论的初遇。到了高年级，肖梁和刘若川、许晨阳一样参加了田刚老师的微分几何讨论班。在田刚老师的推荐下，肖梁顺利拿到了麻省理工学院的offer。这里还有个小插曲，当时哥伦比亚大学的张寿武老师曾发邮件问他“有没有兴趣”，可惜肖梁没懂这句话的意思，就“耿直”地回复自己已有了一个offer。当时袁新意已经先期来到了张寿武老师门下，如果袁再多游说他一下，或许肖梁也会跟随张寿武老师学习吧。
和张寿武老师“擦肩而过”后，肖梁和前一年来到麻省的刘若川一样，选择了Kiran S. Kedlaya作为导师。东飞伯劳西飞燕，莘莘学子辞别燕园，开始了各自的数学探险。
二、登堂入室
肖梁的博士导师Kedlaya是位印度裔的美国人，是当时麻省在数论方向的领军人物，p进领域的世界级专家。肖梁跟随Kedlaya做的是p进微分方程，而刘若川师兄做的是p进Hodge理论。形象地讲，Kedlaya手中有两个算子，一个是(ϕ,г)-模中的ϕ算子，另一个是微分算子d，前者交给了刘若川，后者交给了肖梁。Kedlaya精于技巧，思维敏捷，常令肖梁自愧不如。巧的是，Kedlaya也是竞赛出身，获得过两届的IMO金牌。
Kedlaya很善于辅导研究生，他总是给学生很合适的题目，既易于让学生上手，又可以有后续的发展。他交给肖梁的第一个问题是，证明Abbes和Saito从绝对Galois群的算术分歧理论计算出的conductor，和用p进微分方程定义出的Artin conductor和Swan conductor，是一致的。肖梁花了大约三四个月解决了它。不过证明中某步尚待验证，要用到Gröbner基这一计算代数几何的概念。肖梁当时并不了解这个概念，导师为他描述了证明思路，还列了三四页的Gröbner基的相关结果，帮助他补全了证明。Kedlaya说，一般博士生的文章导师是不签名的，只有当两人合作且导师是主要贡献者时导师才会署名。这算是数学界的规矩吧。
- 肖梁教授（2013年摄于夏威夷） -
第二篇文章从Kedlaya所讲的p进微分方程专题中生发出来，将Christol，Dwork，Robba，Young等人关于一维空间上的微分模的工作，推广到了高维情形。由于这篇是与导师合作，也就比前一篇写作更顺畅些，结构布局也更合理，所以这篇反而先发表了出来。第一项工作顺势延伸，肖梁在博士阶段又作出了一系列成果。比如，最初讨论的问题是建立在等特征的完备离散赋值域上，那么自然还要去讨论混合特征的情形；再比如，由微分模定义出的加细的Artin conductor和Swan conductor如何体现在Galois表示中，它们是否和Saito用平展上同调给出的定义一致，等等。总之，得益于导师的悉心引导，肖梁的博士阶段顺风顺水，没有遇到什么严峻的瓶颈。
三、转换方向
博士毕业后，肖梁觉得这个领域不再有什么自己可以推进的问题了，兴趣也就随之转移。这段转型时期相对痛苦。肖梁一面做些(ϕ,Γ)-模的工作做为缓冲，一面积极交流，寻找新的方向。
2011年底，张寿武老师在香港科技大学组织了一场会议，将许多年轻的中国学者聚在了一起。期间，肖梁问田一超最近在做什么问题，有没有好的题目可以分享。当时田一超在普林斯顿做博士后，而肖梁在芝加哥大学做博士后，正是这场会议才聚在一起。田一超认真为肖梁解释了一下他新近的研究课题，以及如何将需要证明的结果约化到一些志村簇上的上同调的计算。肖梁立即起了兴趣，便去谷歌上搜索了一下关键词，找到了David Helm新发表的一篇文章，两人仔细一读，发现其中的方法正好可以解决田一超的问题。由此肖梁便开始和田一超合作研究志村簇的几何。
最初肖和田的研究动机是解决p进领域的一些问题，两人的第一个结果，是给出了Hilbert模簇的Goren-Oort分层的整体描述，由此将Coleman对超收敛模形式经典判别法的上同调式证明推广到Hilbert情形。有趣的是，经过大量上同调的计算，他们发现了这一结果和特殊纤维的Tate猜想的联系，并提出了“志村簇的特殊纤维（special fiber）的基本子簇（basic locus）会生成足够多（generically）的Tate同调类（Tate classes）”这样一个口号。基于这一口号，肖梁和田一超、David Helm合作，先后研究了四元数型志村簇和酉群志村簇的特殊纤维的Tate同调类。
当时肖梁经常与同在芝加哥城的西北大学的朱歆文研讨数学问题。有一次，肖向朱解释了将他和田一超的结果推广到一般志村簇的问题和主要困难，凑巧的是，朱歆文正好在读V.Lafforgue的相关文章，第二周朱歆文就有了思路，“用交换图表摆一摆就做出来了”。朱歆文的研究方向是几何表示论，他将几何表示论的技术用到数论中来，提供了很多新的有效的工具。肖与朱最新近的结果是一篇146页的长文，他们构造了不同志村簇的特殊纤维之间的上同调式对应（cohomological correspondence），并通过研究仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支描述了这些上同调对应的支集，特别地，在由离散志村簇到一般志村簇的对应中，他们证明了在一些一般性条件下，基本Newton分层的不可约分支生成了志村簇中间上同调的所有Tate同调类。这一工作从Langlands纲领的角度给出了更加理念化（conceptual）的解释，精确地描述了特殊纤维上基本子簇的形状，并且验证了这一情形下的Tate猜想。
四、数学风格
在选问题的风格上，肖梁更倾向于具体的问题，对搭建宏大的理论框架并不十分感兴趣。这也与数论的学科特点有关，正如张寿武老师所说：“数论是‘应用数学’，数学其他方向像代数几何、表示论建立的理论我们就拿来应用到具体的数论问题上。”这当然与我们通常理解的应用数学不是一回事。如果用商品贸易来比喻，通常所说的应用数学经营着“数学王国”的对外贸易，数学对“科学世界”的其他“国家”拥有极大的“贸易顺差”；而数论好比是“数学王国”中的“消费大省”，对其他各省“贸易逆差”严重。好在“科学世界”以和为贵，彼此尊重，不会动辄挑起争端。
时而数论又有些像计算数学，比如张寿武老师关注的L函数的特殊值，通俗讲就是要将这点的函数值、导数值具体算出来。有些基础数学研究在计算量较大的时候，也会借助计算机来验证一些例子或简化模型。肖梁形容道：“证明好比是从A走到B，直接通过很困难，需要搭设一些中间命题作为桥梁，可如何事先知道这些猜测的命题是正确的呢？就要找一些例子来让计算机跑一跑，验证一下。”当然，盖棺定论还是要靠逻辑的推演。
和同行沟通、交流、分享，再一同解决问题，这似乎是肖梁最中意的研究模式，这也让肖梁在许多不同的问题、不同的领域都做出了优秀的成果。他半开玩笑地将自己比做一个“包工头”：把别人做的问题拿过来，分析一下其中需要哪些技术，再去找擅长这些技术的人去做。难怪有圈内人称呼肖梁为“肖老板”呢！
五、燕归来
回国，对肖梁来说，是再自然不过的决定。“国内，尤其是北京，做数论的人越来越多了。”肖梁说。
- 数学中心办公院落为中式庭院，回廊雅逸，环境清幽 -
肖梁现在的办公室在未名湖以北镜春园78号院的一隅。他对中心的物质条件都很满意，唯一美中不足的是，办公室的黑板受一配电箱的阻碍，没法铺满整面墙，“没办法，我是黑板控。”
最让肖梁满意的还是可以交流合作的人变多了。回忆在芝加哥大学时，数论方向起初只有Kato，第二年来了吴宝珠，但肖与吴宝珠的方向不太一样，直到第三年来了Emerton，肖才开始有了和Emerton的合作。而现今在中心，“有自守表示的问题可以直接去敲李文威的门，有实李群的问题可以找余君”，还有刘若川、丁一文等人可以合作。放眼北京，同行就更多了，北大、清华、中科院等高校院所聚集一批同行，有问题时打个电话就能见面交流，十分方便。这种关系让肖梁联想到了同位于波士顿的哈佛和麻省，彼此之间只有地铁两站地的距离。北京一些学校的距离更近，骑车十分钟便到，论交流之便、人数之众，北京都要更胜一筹。
在研究经费上，或许国内还不能像国外顶尖大学一样“大气”，还会不可避免地为经费申请者制造压力。不过好在基础数学不需要做实验买大型设备等，因此对经费的需求相对而言不是非常大。除了北京数论圈的“小环境”，国内学术界的“大环境”也在日益改善，肖梁对此十分乐观。
肖梁作好了回来工作的准备。肖梁对有意向联系他的学生表示欢迎，“至少可以聊一聊，指条路嘛。”对自己的研究生，就像当年Kedlaya指导自己时一样，会先给他一个可以上手的合适题目，引导他一步步找到自己感兴趣的问题。肖梁也希望能调整好指导学生和自身科研之间的关系，记得张寿武老师曾经跟他半开玩笑地说，在好学校都是学生学了东西教导师，导师跟着学生一起学。
肖梁还计划建一个“北大数论群”，把数论方向的年轻老师、研究生、本科生集合起来，便于分享感兴趣的报告、会议、暑期学校等活动，并了解大家的需求，以便数学中心开设相应的短期课程等等。
肖梁认为国内大学最大的优势是教研人数多，国外像哈佛这样的私立学校一般整个数学系只有二三十位教授，国内则通常数倍于此，这使得国内基础课的开设十分充足。现阶段的问题是，后续的进阶课程开设得较少，像哈佛、普林斯顿会让博士后开设许多专题课程（topic courses），分享适合研究生听的前沿数学，这对拓宽数学研究视野十分重要。肖梁很支持学生多学一点、多了解一点，因为不同领域间的奇妙关联有时连专家都无法预测。这从肖梁本人的研究经历中也可看出。
这两个月，肖梁正和丁一文、胡永泉等人组织Emerton-Gee stack的讨论班，学习Emerton和Gee的最新工作，为10月下旬在墨西哥举行的会议（编者注：发稿时已结束）做准备。回国后的工作都在按部就班地开展着。
尾声·秋浓酝春意
现在，肖梁的爱人也在北大任教，两个孩子更多时候还需要爷爷奶奶、姥姥姥爷帮忙照看。肖梁感慨：“我们这代人不都是这样吗？要靠父母帮许多忙（才能在工作和家庭间找到平衡）。”犹记恽之玮曾在一次交流会上吐槽：“有孩子之前，工作就是生活；有孩子之后，生活成了工作。”看来，这是困扰青年学者的公共难题。
- 燕园秋色 -
肖梁是继许晨阳、刘若川之后加盟北京国际数学研究中心的又一位北大数学“黄金一代”成员。从一张合照开始，少年们在数学天地间振翅翱翔，饱览胜景。如今新巢久成，盼燕归来，毕竟巢中又有一群嗷嗷待哺的雏鸟，渴望着乘风试翼呢！虽说当下燕园秋意渐浓，可这一切分明让人感到，来年的春色已在湖畔悄然酝酿着。
采访、文 | 白瑞祺
