Enhanced Program for Graduate Study（2024）
北京国际数学研究中心
研究生数学基础强化班第十六期（2024春季班）招生通知
为探索我国优秀数学人才培养的新途径，推进青年数学人才培养机制的改革和创新，在北京大学研究生院和北京大学数学科学学院（以下简称为“数学学院”）的支持下，北京国际数学研究中心（以下简称为“数学中心”）开办“研究生数学基础强化班第十六期（2024春季班）”（以下简称为“强化班”）。
强化班面向全国招收数学院（系、所）的高年级本科生和低年级研究生，并聘请教授为学生集中讲授数学基础课程。同时，北大数学学院所有高年级本科专业课和研究生课程对强化班学生开放。数学中心还将通过开展特别数学讲座、学术会议、讨论班等活动，与学生分享前沿数学研究成果，增进学生对国际数学发展新趋势的了解。
强化班设立专家委员会。授课教师的选聘和强化班学生的入选，均由专家委员会决定。
一、 招生计划
1. 2024春季班招生规模为30人左右。
2. 强化班招生实行学生自由申请和专家推荐制。每名申请者需要有两名数学教授或副教授推荐。
3. 数学中心要求入选学生全程参加强化班课程（包括期中和期末考试）。为保证学生能够顺利完成强化班课程，每名申请者应提供所在学校院系的书面证明，说明该申请者参加强化班课程不会影响其在原学校的培养计划（包括办理毕业手续等）。详见本通知第四条第1点。
4. 原则上本科三、四年级的学生和研究生一、二年级的学生具有申请资格。
5. 申请时间：2023年9月28日-10月27日。
6. 申请者的入选资格由专家委员会审定，并由数学中心及时通知申请者。
二、 教学计划
1. 入学时间：根据北大校历时间，强化班学生应于2024年2月19日报到。2024年6月10日至6月23日为考试周。
2. 上课地点：数学中心及数学学院。
3. 课程安排：数学中心安排四门数学基础课程，分别是微分几何（葛化彬老师授课）、同调论（刘毅老师授课）、Riemann Surfaces（Emanuel Scheidegger老师英文授课）、微分方程基础选讲（杨诗武老师授课）。
4. 每名强化班学生应选二至四门强化班课程。
5. 强化班学生所学课程由数学中心出具成绩单，考试合格者将颁发结业证书。建议强化班学生向各自的学校申请将强化班成绩计入本校成绩。
6. 数学中心鼓励学生与授课老师、数学中心老师及数学学院老师建立学术联系。
7. 数学中心鼓励学生参加数学中心及数学学院举办的前沿学术报告、特别讲座、讨论班等活动。
三、 生活管理
1. 数学中心将为强化班京外学生统一安排住宿并支付住宿费。北京地区学生原则上不安排宿舍。
2. 数学中心将为合格结业的强化班京外学生报销春季入学时的单程路费（限为高铁/动车的二等座）。
3. 数学中心将为每名强化班学生办理北大饭卡（学期结束后需归还）。
四、 申请和录取
1. 纸质材料：①报名表（见附件1），需学生所在院（系、所） 签字同意申请，说明该申请者参加强化班课程不会影响其在原学校的培养计划（包括办理毕业手续等）并加盖单位公章；②两封推荐信，由推荐的教授或副教授亲笔签名并签封；③本科阶段及研究生阶段的成绩单，原件或复印件均可（本科学生只需提供本科阶段成绩），并加盖单位公章；④数学课成绩需单列一张表格，并将平均分标注在表格下方；⑤学生自述（见附件3），请谈谈对数学的看法，长远的职业规划等，字数不限。
请申请者将上述材料通过中国邮政EMS快递寄到数学中心：北京市海淀区颐和园路5号 北京大学镜春园78号院（怀新园）北京国际数学研究中心,谭晓妮收，邮编100871，电话010-62744132。
申请者可从中心网站https://bicmr.pku.edu.cn/content/page/78.html 网页下端Enhanced Program for Graduate Study（2024）下载表格（附件1.Word报名表格 及 附件3.自述表格），填好后打印出来快递。
2. 电子版材料：①Word报名表格（见附件1）；②Excel学生资料表格（见附件2）。两个表格均命名为“学校名字+姓名”。并通过Email提交。邮件发至xntan@bicmr.pku.edu.cn，邮件名称为“第16期强化班报名申请表+姓名”。
3. 2024春季班接受申请截止时间为2023年10月27日24点，以电子邮件显示时间为准。在此之前，书面材料须寄到数学中心。
4. 专家委员会讨论决定强化班录取名单后，数学中心将电话通知申请者本人，并发出录取通知。
5. 强化班联系人：谭晓妮老师。咨询电话：010-62744132。
五、 课程简介
1. 微分几何（葛化彬老师授课）
（1） 预备知识：基础拓扑学，微分方程。
（2） 课程内容：黎曼几何基础（黎曼度量、黎曼联络、协变微分、测地线、黎曼曲率、Jacobi 场、第一及第二变分公式、子流形几何）；比较定理、Morse指数定理、球定理；本课程还会概要性的介绍微分几何领域较为前沿的理论，如黎曼流形的Gromov-Hausdorff收敛理论、Dirac 算子的指标定理、Poincare猜想及Ricci 流方法、Calabi-Yau定理等。
（3）参考文献：
① Do Carmo, Riemannian Geometry，世界图书出版社（影印版），2008年。
② Peter Petersen, Riemannian geometry, Springer GTM171，2016年。
③ 伍鸿熙等：黎曼几何初步，高等教育出版社，2014年。
2. 同调论（刘毅老师授课）
（1）预备知识： 基础拓扑学，抽象代数。
（2）课程内容： 同调论、上同调论、乘积、流形上的对偶、示性类简介。
（3）参考文献：
① 姜伯驹，《同调论》，北京大学出版社，2006年。
② R. Bott, L. W. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology，世界图书出版社（影印版），GTM 82。
③ A. Hatcher, Algebraic Topology, http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html
④A. Hatcher, Vector Bundles and K-Theory, http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VBpage.html
3. Riemann Surfaces（Emanuel Scheidegger老师英文授课）
In this course, we introduce the general theory of compact Riemann surfaces. A Riemann surface is a one-dimensional complex manifold. Along the way, we will learn important concepts of algebraic topology such as manifolds, covering spaces, homotopy groups, integration of differential forms and cohomology groups. The latter is an essential tool to study properties of manifolds in terms of linear algebra.
The goal of the course is to understand the Riemann-Roch theorem. The Riemann-Roch theorem is an important theorem in mathematics, specifically in complex analysis and algebraic geometry, for the computation of the dimension of the vector space of meromorphic functions with prescribed zeroes and allowed poles. It relates the complex analysis of a connected compact Riemann surface with the surface's purely topological genus g, which describes the number of “holes” of the surface.
To make the course accessible to the widest possible audience, a minimal amount of prior knowledge is assumed. The prerequisites are a familiarity with real and complex analysis, in particular Stokes theorem, the residue theorem, the open mapping theorem, the identity theorem, and analytic continuation along paths.
The course is delivered in English. It is planned to have the course accompanied by exercise classes.
Text books:
① Otto Forster, "Lectures on Riemann surfaces", Volume 81 of Graduate Texts in Mathematics, Springer, New York, 1981
② Eberhard Freitag, "Complex analysis 2", Universitext, Springer, Berlin Heidelberg, 20114.
4. 微分方程基础选讲（杨诗武老师授课）
（1）预备知识：实变函数，复变函数，泛函分析。
（2）课程内容：Sobolev空间以及嵌入定理，插值定理，Littlewood-Paley分解，广义函数和基本解，限制性定理；薛定谔和波算子的Strichartz估计，非线性薛定谔方程和波方程解的存在性理论。如果时间允许，还会介绍解的长时间发展行为。
（3）参考文献：
① Sergiu Klainerman, Lecture notes on Introduction to Analysis and PDE.
② Elias Stein, Guido Weiss, Introduction to Fourier analysis on Euclidian space.
③ Christopher Sogge, Lectures on non-linear wave equations.
④ Terrence Tao, Nonlinear dispersive equations: local and global analysis.
六、 授课教师简介
1. 葛化彬，北京大学数学科学学院博士、北京国际数学研究中心博士后，现为中国人民大学数学学院教授，博士生导师。主要研究方向为几何拓扑，推广了柯西刚性定理和Thurston圆堆积理论，部分解决Thurston的“几何理想剖分”猜想、完全解决Cheeger-Tian、林芳华的正则性猜想，相关论文分别发表在Geom. Topol., Geom. Funct. Anal., Amer. J. Math., Adv. Math.等著名数学期刊。
2. 刘毅，加州大学伯克利分校博士，加州理工学院讲师，现为北京大学北京国际数学研究中心博雅特聘教授，博士生导师。主要研究方向几何拓扑，合作或独立解决了扭结基本群相关的Simon猜想、三维流形L2 Alexander不变量的存在与连续性、曲面自映照的McMullen猜想、有限体积三维双曲流形的准投射有限刚性等问题，有关工作发表在J. Amer. Math. Soc., Invent. Math.等著名数学期刊。
3. Emanuel Scheidegger is an associate professor at BICMR since August 2018. His research topic lies at the intersection of geometry, algebra, topology, number theory and physics. The main focus is on the algebraic description of topological string theory and Calabi-Yau manifolds. He graduated from the University of Munich and held assistant positions at the University of Augsburg and the University of Freiburg, as well as visiting research positions at Harvard University and ETH Zurich.
4. 杨诗武，普林斯顿大学博士、剑桥大学博士后，现为北京大学北京国际数学研究中心副教授。主要研究方向是双曲型偏微分方程以及数学中的广义相对论。获2020年阿里巴巴青橙奖。
