北京国际数学研究中心 研究生数学基础强化班第十三期(2021春季班)招生通知
北京国际数学研究中心
研究生数学基础强化班第十三期(2021春季班)招生通知
为探索我国优秀数学人才培养的新途径，推进青年数学人才培养机制的改革和创新，在北京大学研究生院和北京大学数学科学学院（以下简称为“数学学院”）的支持下，北京国际数学研究中心（以下简称“数学中心”）开办“研究生数学基础强化班第十三期（2021春季班）”(以下简称“强化班”)。
强化班面向全国招收数学院（系、所）的高年级本科生和低年级研究生，并聘请著名教授为学生集中讲授数学基础课程。同时，北大数学学院所有高年级本科专业课和研究生课程对强化班学生开放。数学中心还将通过开展特别数学讲座、学术会议、讨论班等活动，与学生分享前沿数学研究成果，增进学生对国际数学发展新趋势的了解。
强化班设立专家委员会。讲课教师的选聘和强化班学生的入选，由专家委员会决定。
一、 招生计划
1. 2021春季班招生规模为30人左右。
2. 强化班招生实行学生自由申请和专家推荐制。每名申请者需要有两名数学教授推荐。
3. 数学中心要求入选学生全程参加强化班课程（包括期中和期末考试）。为保证学生能够顺利完成强化班课程，每名申请者应提供所在学校院系的书面证明，说明该申请者参加强化班课程不会影响其在原学校的培养计划（包括办理毕业手续等）。详见本通知第四条第1点。
4. 原则上本科三、四年级或研究生一、二年级的学生具有申请资格。
5. 申请时间：2020年10月9日-2020年11月7日。
6. 根据申请者提供的书面材料，酌情挑选部分学生进行面试（具体安排以后续通知为准）。
7. 申请者的入选资格由专家委员会审定，并由数学中心及时通知申请者。
二、 教学计划
1. 入学时间：根据北大校历时间，强化班学生应于2021年2月22日报到。2021年6月14日至6月27日为考试周。
2. 上课地点：数学中心及数学学院。
3. 课程安排：数学中心安排四门数学基础课程：泛函分析II（郭懋正老师授课）、交换代数（刘若川老师授课）、Representation Theory（Emanuel Scheidegger老师授课）、微分几何课程（葛化彬老师授课）。
4. 每名强化班学生应选二至四门强化班课程。
5. 强化班学生所学课程由数学中心出具成绩单，考试合格者将颁发结业证书。建议强化班同学向各自的学校申请将强化班成绩计入本校成绩。
6. 数学中心鼓励学生与授课老师﹑数学中心老师及数学学院老师建立密切的学术联系。
7. 鼓励学生参加数学中心及数学学院举办的前沿学术报告、特别讲座、讨论班等活动。
三、 生活管理
1. 数学中心将为合格结业的强化班学生报销春季入学时的单程路费（限为高铁/动车的二等座）。
2. 数学中心将为每名强化班学生办理北大饭卡(学期结束后需归还)。
3. 数学中心将为强化班京外学生统一安排住宿并支付住宿费。北京地区学生原则上不安排宿舍。
四、 申请和录取
1. 纸质材料：①报名表（见附件1），需学生所在院(系、所) 签字同意申请，说明该申请者参加强化班课程不会影响其在原学校的培养计划（包括办理毕业手续等）并加盖单位公章；②两封推荐信，由教授亲笔签名并签封；③本科阶段及研究生阶段的成绩单，原件或复印件均可（本科学生只需提供本科阶段成绩），纸版需盖章；④数学课成绩需单列一张表格，并将平均分标注在表格下方；⑤学生自述（见附件3），请谈谈对数学的看法，长远的职业规划等，字数不限。
请申请者将上述材料通过邮局EMS快递寄到数学中心：北京市海淀区颐和园路5号 北京大学 北京国际数学研究中心 (镜春园78号院),谭晓妮收，邮编100871，电话010-62744132。
申请者可从中心网站http://bicmr.pku.edu.cn/content/page/78.html 网页下端Enhanced Program for Graduate Study（2021）下载表格（附件1.Word报名表格、附件3.自述表格），填好后打印出来快递。
2. 电子版材料：①Word报名表格（见附件1）；②Excel学生资料表格（见附件2）。两个表格均命名为“学校名字+姓名”。并通过Email提交。邮件发至xntan@bicmr.pku.edu.cn，邮件名称为“第13期强化班报名申请表+姓名”。
3. 2021春季班接受申请截止时间为2020年11月7日24点，以电子邮件显示时间为准。在此之前，书面材料须寄到数学中心。
4. 专家委员会讨论决定强化班录取名单后，数学中心将电话通知申请者本人，并发出录取通知。
5. 强化班联系人：谭晓妮老师。咨询电话：010-62744132。
五、 课程简介
1. 泛函分析II
（1） 预备知识: 实变函数理论， 距离空间的列紧性、完备性，Hilbert空间基本理论，Banach空间基本理论，线性算子和线性泛函理论。
（2）课程内容:（一）Banach 代数， Gelfand表示与极大理想，C*代数，交换C*代数的Gelfand表示理论，Hilbert空间上有界正常算子的谱理论；（二）闭算子、无界自伴算子谱分解理论，无界正常算子谱分解，自伴算子的扩张，自伴算子的扰动，无界算子序列的收敛性；（三）算子半群的无穷小生成元，Hill-Yosida理论，单参数酉群和Stone定理，Markov过程，发展方程。
参考文献：
① 张恭庆，林源渠，泛函分析讲义（上册），北京：北京大学出版社,1987年。
② 张恭庆，郭懋正，泛函分析讲义（下册），北京：北京大学出版社,1990年。
③ 郭懋正，实变函数与泛函分析，北京：北京大学出版社,2005年。
④ M.Reed，B.Simon: Methods of Modern Mathematical Physics. Vol I-II， 1972-1979 Academic Press.
⑤ W.Rudin: Functional Analysis，1991，McGraw-Hill,Inc.
⑥ K.Yosida: Functional Analysis，Fifth edition，1978，Springer-Verlag.
⑦ T.Kato: Perturbation Theory for Linear Operators，1966，Springer-Verlag.
2. 交换代数
交换代数课程是北京大学本科高年级及研究生基础课程，主要内容是：交换环和模，理想及其准素分解，诺特环和阿丁环，离散赋值环和戴德金环，完备化，维数理论。需要具备抽象代数的基础知识。
参考文献：
① Introduction to Commutative Algebra, by M.F.Atiyah and I.G. Macdonald.
② Commutative Algebra-with a View Toward Algebraic Geometry, by David Eisenbud.
3. Representation Theory （英文授课）
Symmetries are at the heart of mathematics and physics. Representation theory is the quintessential language to describe symmetries in terms of actions of groups or algebras on a vector space. Turning this around, by studying the properties of representations in terms of linear algebra, one can extract properties of the groups or algebras even if those are very complicated, e.g. such as the Monster.
In this course, we will study the representation theory of finite groups such as the symmetric group and finite reflection groups. Then we will continue with the basics of Lie algebras and their representations.
To make the course accessible to the widest possible audience, a minimal amount of prior knowledge is assumed. The prerequisites are linear algebra.
The course is delivered in English. It is planned to have the course accompanied by exercise classes.
Text books:
① Fulton, W., & Harris, J. Representation theory, Vol. 129 of Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York. 1991.
② Grove, L. C., & Benson, C. T. Finite reflection groups, Vol. 99 of Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 1985.
③ Humphreys, J. E. Introduction to Lie algebras and representation theory, Vol. 9 of Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, New York. 1978.
4. 微分几何
（1）预备知识：基础拓扑学，微分方程。
（2）课程内容：曲面基本理论及Gauss绝妙定理；微分流形的基本概念和理论（子流形、张量、外代数、外微分、stokes定理、de Rham上同调）；黎曼几何基础（黎曼度量、黎曼联络、协变微分、测地线、黎曼曲率、Jacobi场、第一及第二变分公式、子流形几何）；比较定理、Morse指数定理、球定理；本课程还会介绍微分几何领域较为前沿的理论，如Dirac算子的指标定理、Poincare猜想及Ricci流方法、Calabi-Yau定理等。
参考文献：
① Do Carmo, Riemannian Geometry，世界图书出版社（影印版），2008年。
② Peter Petersen, Riemannian geometry，Springer GTM171，2016年。
③ 伍鸿熙等： 黎曼几何初步， 高等教育出版社，2014年。
六、 授课教师简介
1. 郭懋正，纽约大学柯朗研究所博士，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。主要研究方向为数学物理，随机过程和算子代数。编著并出版的教科书有《实变函数与泛函分析》及与张恭庆院士合编的《泛函分析讲义》（下册）。
2. 刘若川，北京大学博雅特聘教授。主要研究方向是算术几何与代数数论。2017年获得国家自然科学杰出青年基金。
3. Emanuel Scheidegger，Emanuel Scheidegger is an associate professor at BICMR since August 2018. His research topic lies at the intersection of geometry, algebra, topology, number theory and physics. The main focus is on the algebraic description of topological string theory and Calabi-Yau manifolds. He graduated from the University of Munich and held assistant positions at the University of Augsburg and the University of Freiburg, as well as visiting research positions at Harvard University and ETH Zurich.
4. 葛化彬，北京大学数学科学学院博士、北京国际数学研究中心博士后，现为中国人民大学数学学院教授，博士生导师。主要研究方向为微分几何与几何拓扑，在国内最先开展组合Ricci流的研究，创造性地提出“用组合Ricci流实现Thurston三维流形双曲化”的研究计划，并取得重要进展；在Ricci曲率相关的几何研究中，与人合作解决了Cheeger-Tian、林芳华教授等人的多个重要公开猜想，在Amer. J. Math., Geom. Funct. Anal.等期刊发表论文三十多篇。
（注：如因疫情防控要求，本期强化班的具体安排可能会进行相应调整。）
