2023年秋季-线性代数（C）

地点时间

• 理教203，第一周至第十六周，每周一3-4节，单周三1-2节
• 助教王越洋：批改学号介于2300094620-2200013435之间的作业
• 助教韩善禹：批改学号介于2200013426-1900013953之间的作业

教学目的

• 线性代数是关于向量空间与线性映射的理论。其主要内容包括：线性方程组、行列式、矩阵运算、矩阵的相似与合同、抽象的向量空间与线性映射、欧几里得空间与酉空间。

教材：

• 简明线性代数，北京大学出版社，丘维声编著.
• 参考书：高等代数辅导与习题解答，高等教育出版社，王萼芳、石明生编。

期末考试安排：

期中考试安排：

作业布置（每周一上课前交上周作业）：

• 作业#1: 习题1.1： 2， 3（2）（4）
  习题1.2： 2， 4，5，7（1）
  习题1.3：1
  习题3.1: 3（2）, 4, 5
  习题3.2: 1，2（1）（3），4，5，6，8.

• 作业#2: 习题3.3： 1， 2，3，5，7，9
  习题3.4： 1(2)， 2(1)(3)，3
  

• 作业#3: 习题3.5： 4
  习题3.6： 1(2)(4)， 3，4
  习题3.7： 1(2)，4
  习题3.8： 1， 2，3
  

• 作业#4: 习题2.2： 1(2)(3)(5)， 2(3)(4)，3
  习题2.3： 2(2)， 3(1)，4
  

• 作业#5: 习题2.4： 1(1)(3)， 2，4，5，6，7
  习题2.5： 2，3， 5，6
  习题2.6： 3，4
  习题4.1： 3，4(2)(7)(9)(12)(13)，5， 7(4)(6)，9，10

• 作业#6: 习题4.2： 2， 3，6，7，10
  习题4.3： 1，2，5，7
  

• 作业#7: 习题4.4： 4， 5，7，8,10（3）
  

• 作业#8: 习题4.5： 2， 5，6，9，11，14
  

• 作业#9: 习题4.6： 3， 6，9，12，13
  习题5.1： 2， 5
  习题5.2： 5， 6，7,10
  习题5.3： 2， 3，4，5，8，10
  

• 作业#10: 习题5.4： 2， 3，4，5
  

• 作业#11: 习题5.5： 1(3)(4)， 2
  习题6.1： 2， 3(2)(3)，4，5，7，8
  

• 作业#12: 习题6.2： 2， 4， 5，7
  习题6.3： 1， 2，3，4，5，7，11
  

• 作业#13: 习题7.1： 1， 2(2)(4)， 3，6，7，8
  习题7.2： 1， 3，5，6，8
  习题7.3： 4

• 作业#14（不提交）: 习题8.1： 1， 2， 4，6，7，8
  习题8.2： 2， 4，7，6，8，11
  

教学大纲：

• 一、线性方程组的求解方法（4学时） 矩阵消元法，解的情况及判别准则，齐次线性方程组。

• 二、n维向量空间、矩阵及线性方程组的基本理论（8学时） n维向量空间，向量组的线性相关与线性无关，极大线性无关部分组和秩，矩阵的秩，齐次线性方程组的基础解系，线性方程组的一般理论，解的结构以及一般解的表达式。

• 三、行列式的概念，数值行列式的计算方法（6学时） 行列式的定义，行列式的基本性质，低阶数字行列式的计算，代数余子式，行列式按任意行（列）的展开公式，克莱姆法则。

• 四、矩阵代数（6学时） 矩阵的计算，初等矩阵，矩阵乘积与秩的关系，逆矩阵。

• 五、抽象线性空间及线性变换的初等理论（12学时） 线性空间的定义和例，线性空间的基和维数，向量的坐标，基变换和坐标变换，子空间的定义及例，向量组生成的子空间，子空间的交与和的概念，维数公式（可不作证明），线性变换的定义及例，线性变换的矩阵，矩阵的相似，特征值与特征向量，线性变换（矩阵）可对角化的条件。

• 六、二次型（4学时） 二次型的定义及例，二次型可用可逆线性变数替换化为标准形，实二次型的规范形，正定二次型与正定矩阵。

• 七、欧几里得空间的基础知识（6学时） 欧氏空间的定义及例，向量的长度与角度，标准正交基，Schmidt正交化方法，正交矩阵的概念，正交变换，对称变换，对称变换的矩阵可对角化（不作证明），用正交矩阵化对称矩阵（实二次型）成对角矩阵的计算方法。