2023年春季-几何群论

地点时间

• 三教506，第一周至第十六周，双周二7-8节，每周四7-8节

作业布置：（两周交一次）

• 第一次作业（3月9号24:00前交）

• 第二次作业（3月23号24:00前交）

• 第三次作业（4月9号24:00前交）

• 第四次作业（4月20号24:00前交）

• 第五次作业（5月9号24:00前交）

教学内容：

• 1. 双曲空间上的群作用: 以双曲群，相对双曲群和无环双曲群，Bass-Serre Theory为例.
• 2. 群的边界理论: 介绍Gromov边界，Ends 边界，Floyd边界，Horofunction边界.，及边界上的动力学理论.
• 3. 边界上的测度理论: Patterson-Sullivan Measures，和一些计数问题.

教学目的

• 因而通过该课程的学习，学生应该熟悉利用在几何空间上群的作用来研究群的各种性质的思想方法；特别是群上的大范围的几何特征，比如增长率，负曲率特征等；理解双曲群的拟等距不变性；双曲群的子群及其分类，及其在其边界上的作用等。

参考书：

课程讲义：
• 我们授课内容大致依据讲义和关于边界理论的notes.
几何群论介绍（高年级本科生）：
• J.Meier, Groups, graphs and trees: An introduction to the geometry of infinite groups, Cambridge University Press, Cambridge, 2008. 该书包含很多有意思的例子。
• Clara Löh， Geometric Group Theory: An Introduction， Springer， 2017， Universitext.
双曲群参考书：
• Bowditch, A course on geometric group theory, Mathematical Society of Japan, Tokyo, 2006. 电子版下载
一些组合群论：
• CF Miller III, Combinatorial group theory, 电子版下载
几何群论参考工具书：
• M. Bridson and A. Haefliger, Metric spaces of non-positive curvature, vol. 319, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Springer-Verlag, Berlin, 1999.
• C. Drutu, M. Kapovich, Geometric group theory. With an appendix by Bogdan Nica. American Mathematical Society Colloquium Publications, 63. American Mathematical Society, Providence, RI, 2018. xx+819 pp. ISBN: 978-1-4704-1104-6