Wenyuan Yang

2017年春季-几何学II（实验班）

授课教师：杨文元

办公室: 78-403
电话: +86 10-62744114

地点时间

作业布置：

教学日程（课后整理）：

  • 2月20: 课程介绍，群定义。
  • 2月23: 群作用。
  • 2月27: 自由群定义。
  • 3月1日: Ping-Pong引理。
  • 3月6日:停课一次。
  • 3月8日: 图的定义和作用基本域：有向图混淆。
  • 3月13日: 度量图，和基本域决定生成元素集合。
  • 3月15日：自由群子群是自由的，和图的组合定义。
  • 3月20日: 图的immersion和folding：子群是自由的第二个证明。确定自由基。
  • 3月22日: 子群可分性，和构造覆叠空间，正规覆叠。
  • 3月27日: （可分性继续）一般拓扑空间介绍，拓扑基，领域基，乘积拓扑。
  • 3月29日: 基本群的定义，与图的组合基本群的等价关系。
  • 4月3日: retraction，Brouwer不动点定理和unique lifting性质，覆叠空间。
  • 4月5日: 同伦提升定理，映射提升的判断准则，S^1基本群。
  • 4月10日: 覆叠变换群与基本群同构。
  • 4月12日: 万有覆叠空间的存在性，不连续性群作用。
  • 4月17日: 双曲空间，等距变换和测地线。
  • 4月19日: 双曲反射和inversion。
  • 4月24日: 等距变换分类：代数准则，几何准则，动力学特征。
  • 4月26日: Fuchsian群，双曲元素和抛物元素没有公共不动点，双曲元素的普遍性。
  • 5月2日: 初等和非初等的Fuchsian群，初等群刻画，非初等群的基本性质。
  • 5月4日: 校庆，停课一次。
  • 5月8日: 极限集的基本性质，Schottky群介绍。
  • 5月10日: 基本域的基本性质，Schottky群的基本域。
  • 5月15日: Schottky的极限集。Dirichlet基本域的进一步性质，模群的基本域。
  • 5月17日: 锥形极限点的定义和性质。
  • 5月22日：具有线条边的Dirichlet基本域的几何性质I。
  • 5月24日：具有线条边的Dirichlet基本域的几何性质II。
  • 5月29日：双曲型曲面，和多边形粘合。
  • 5月31日：几何有限的Fuchsian群I。
  • 6月5日：几何有限的Fuchsian群II。
  • 6月7日: Proper discontinuity domain和Hadamard定理。

    • 读书报告：

  • 论文J Stallings论文Topology of Finite Graphs的读书报告；一人或两人一组；回收日期：04/09
    • 应根据自己的理解情况写成一篇完整的前后连贯的读书报告。以下为一些具体要求：

    教学目的

    教材：

    教学内容：

    我们计划讲授如下四个部分：（除I外，其他3部分具体内容待定中） Last Updated: 10/05/2016