数学家鄂维南: “科学语言”正进退两难

发布时间:2015-05-18

6月12日晚,在天津南开大学省身楼的一场演讲中,面对来自中国、美国、意大利、日本等国家和地区的数学家、物理学家、生物学家和工程专家们,现执教于美国普林斯顿大学数学系、应用数学及计算数学研究所的数学家鄂维南教授用“dilemma”(意为“进退两难的局面”)一词来形容数学走到今天所面临的困境。被誉为“科学的语言”的数学,一方面在现代科学研究及整个社会中发挥的作用越来越大;另一方面,在很多活跃的领域,数学家却没有参与进去。

   这位兼任北京大学长江学者讲座教授的应用数学家不无忧虑地指出:如果放任这种趋势蔓延,那么数学和应用数学将遭遇边缘化!

   “我们必须超越数学的传统边界来观察问题,数学正面临前所未有的机遇和挑战,教育改革是解决问题的根本出路。整个应用数学界,无论美国还是欧洲都面临同样的问题:课堂上传授的与研究中需要的二者之间存在脱节。譬如我们的研究中经常用到随机工具,但很少有应用数学家有良好的随机分析方面的训练。我们经常需要微观物理学的概念和思想,但很少有应用数学家有这方面的良好背景,比如统计力学和量子力学的背景。谁把这些问题优先解决了,就会走到前面去。这是非常迫切的事情。”

   鄂维南此次是前来参加在天津南开大学陈省身数学研究所举行的“2006年应用数学与多学科研究国际会议”的,在南大的学术演讲,照他的话说:“是让更多的人了解数学,了解计算数学。”在接受记者采访时,鄂维南坦率表达了自己的初衷。

   他认为:计算机的发展给数学带来了前所未有的机会。计算机改变了人类的生活方式、思考方式和研究方式,极大提高了人们的计算能力、搜集和分析海量数据的能力、获取信息的能力。今天的数学和其他科学、工程和技术之间的联系比以前更加紧密。很多科学前沿问题遇到的主要瓶颈是数学问题。但数学的角色不仅仅是一个“助手”,而是“坐到驾驶座上的驾驶员”。

   “想象一下,如果牛顿当时有我们现在的计算能力,会省出多少时间?”鄂维南举例说,在微积分发明之前,计算体积是一件很困难的事情,数学家在算体积时就像打擂台一样。但微积分出现后,特别是有了计算机以后,体积的计算变得很普通,人们可以算出高维的积分。计算建模正成为许多学科的通行工具,而计算机只能读懂数学模型,因此“数学化”已经成为研究中一个重要的步骤。

   他说:“计算能力的提高使人们对问题的看法不一样了,可以省出更多时间思考更深刻的问题。”

   同时,计算机的发展使得计算物理、计算化学、流体力学等方兴未艾,不同学科之间的边界在无形中变得更模糊。“流体力学的基本方程早在19世纪就被写出来了,但因为其数学上的复杂性,很长时间里工程师并不直接使用它。有了计算流体力学以后,这种情况得到了彻底的改变。在化学领域,想知道分子的结构就要解一个复杂的方程,这在以前是无法想象的,计算使得理论化学成为一个更为强大的学科。同样,计算物理现在也已成为物理比较主要的分支。”

   “在我们拥有强大的计算能力之前,第一要务就是简化,很多事情依赖直观或经验,对一些本质问题只能含混过去。而现在,有了计算这个工具后,我们就可以直接处理许多本质问题。”

   但鄂维南也指出,并非有了计算机一切问题都能迎刃而解。“做好的科学,第一要知道什么样的问题是好的问题,第二才是设计算法,第三是有了计算结果后,怎么理解计算结果。物理学家爱说的一句话是:‘也许你的计算机理解了这个问题,但你并没有理解。’”

   “我想强调的是,计算机的发展给数学也带来了前所未有的挑战。”他说。

   这一挑战在于,数学正在变得更加“广泛”,计算物理、计算化学、计算生物与计算数学在原则上是一致的。“我们数学家通常觉得别人做事不严格,我们做得更严格,更系统。但从应用的角度,人家可以说,即使不够严格也造起了桥梁,建起了大楼,数学家虽然严格,但扮演的是填填补补的角色。数学是满足于这样的角色,还是走到前沿去?这是一个严重的问题。”

   1998年,诺贝尔化学奖颁给了从事计算化学工作的科恩(Walter Kohn)和波普(John Pople)。鄂维南认为,他们所解决的,很大程度上是一个计算数学的问题。再如对互联网稳定性和安全可靠性问题的研究,几乎被物理学家和计算机学家瓜分,鲜见数学家的身影。这些被公认为非常成功的领域,却没有数学家的参与。其结果是:科学本身的发展速度受到影响,数学也错失机遇,失去了很多资源。

   究其原因,鄂维南分析,首先是因为计算数学和应用数学经过50年的发展,已经像纯数学一样,成为一个自身很成熟的学科,跟其他学科的联系越来越少;而更大的症结则在于教育,教育体系和科研体系的脱节。应该鼓励应用数学与多学科研究国际会议这样的方式,鼓励不同学科的交流,在教育改革上多下功夫更是刻不容缓。

   “我们的教育体制已经变成了孤立的体制,中外都是如此。培养的学生知识面很窄,对其他学科没有了解。”鄂维南说:“一名学生如果能考上南开大学或者北京大学数学系,不仅数学成绩好,物理、化学都要好,否则总分不够。可是进了数学系后,一学期下来,大部分学生却形成了物理不重要,只有数学重要的狭隘观念。在其他专业也存在这样太专业化的问题。这种观念,给交叉学科造成了非常大的危害。”

   “生物化学、物理化学等交叉学科早就出现了,为什么最近几年‘交叉学科’这个词汇变得热门?很重要的原因是:各学科本身已经相对比较成熟。当前面临的主要问题是:教育体系和研究体系不协调。在以前,数学系的老师教数学,研究的也是数学;物理系的老师教物理,研究的也是物理。而现在,我们研究的是交叉学科,却仍按照从前的体系培养学生。普林斯顿大学正在推行一个项目,用以鼓励生物专业的学生打下很强的数学和物理基础,这是他们的基本出发点。”

   对于大学数学专业课程设置,鄂维南认为:“数学教育需要同时教授数学思维和数学技术,现在忽略了数学思维方面的训练。应用数学的学生大都没有学好纯数学。以前做计算数学的人,跟纯数学接触最多的是偏微分方程,这是靠得最近的领域。现在不一样,学生必须得懂数学物理、概率论、随机过程、动力系统……更重要的是要学会数学的思维方式。”

   “数学不仅仅是几何、分析、代数、拓扑等一堆学科的拼凑,更重要的是它的思维方式。这种思维方式体现在两个方面:一是具体和抽象之间的密切联系,二是直观和精确之间的密切联系。”

   “现有的应用数学课程必须简化。特别是计算数学的课程,太繁琐。”鄂维南说,“我看了都头疼。计算数学专业的学生本科期间花两年的时间学数值分析、优化、有限元等,读研究生后再学,还是没有学好。”他曾在学生中做过测试,有的人回答不出简单的问题,“原因就是学得太‘细’了”。

   鄂维南为应用数学本科生列出的必修课程,包括计算物理、生物数学、数值方法、非线性动力学、应用随机分析等,并特别强调了物理的重要性:“就算为了到华尔街挣钱,也应该学物理,因为物理也是一种思维。”他相信:“经过这样的教学改革,数学本身的价值和完整性不但不会丧失,反而会帮助把其他学科统一起来。”

“数学是科学的语言。”这是让数学家们深感自豪并津津乐道的一句名言,大家由此认为无需为数学担心。鄂维南借用2006年度阿贝尔奖得主、瑞典数学家卡勒森(Lennart Carleson)的一段话警示道:“拉丁文是欧洲许多语言的基础,可是现在还有几个人学拉丁文?希望数学不要落到同样的地步。”

  来源:中国教育报 记者 张国2006.06.21