张若冰:强化班对我影响至今

发布时间:2015-06-25

前些天和一起参加过数学中心强化班的同学聊天时,我才忽然意识到,我已经离开数学中心整四年了。我们都在感叹,时间真是一种强大的力量,推着我们飞快地奔向一站又一站,不留一点喘息。四年里,我经历了太多的事,也接触到了不同的数学。但惊奇的是,这些年里大部分的生活片段都刻有强化班的印记。

我的研究兴趣是黎曼几何和几何分析,而这些兴趣恰好是我在强化班学习时确立的。强化班开设的课程为我的研究提供了坚实的基础,为我的思考方式提供了正确的观念。比如张恭庆老师讲授的变分学和李嘉禹老师讲授的非线性椭圆方程,就为我学习几何分析提供了主要的分析基础。张恭庆老师强调,要有几何的观念,比如要用群作用去观察变分问题,在特征值估计中要看到与流形上曲率的联系。李嘉禹老师在介绍de Gorigi迭代时对水平集所做的细致的分析,让我印象深刻。在我当前的研究中,我也时常会用到这些方法。强化班对我更重要的意义是,授课老师都是各自领域的一流专家,他们严谨的治学态度一直是我的楷模。

数学中心的学术气氛非常活跃,各种学术报告和讨论班让人应接不暇。几何组的讨论班与我的研究兴趣最为接近,而其中有两次报告则在很大程度上决定了我现在的研究方向。一次是曹建国老师介绍对塌缩的三维流形分类定理的简单证明。这次演讲让我第一次接触到了塌缩流形,并让我记住了其中有趣的工具,比如幂零结构和纤维化结构。另外一次是戎小春老师关于Alexandrov几何的演讲。他提到的Gromov-Hausdorff收敛性理论让我耳目一新。其中,Alexandrov空间是收敛性理论中自然出现的对象,戎小春老师对这类非光滑的空间做出了深刻的研究,并向我们介绍了各种有趣的新结果,比如刚性定理和Alexandrov空间上幂零结构。而Alexandrov几何对经典黎曼几何的应用更让我们感到惊叹。这两次报告让我对黎曼度量的收敛和退化问题产生了极大兴趣,并且促使我一直在这个领域学习和研究。

强化班的另一个重要特色,是聚集了很多有相似兴趣的同学。同时,大家又有不同的学术背景和见解,而这种多元化让我们从交流中很快学习了不同的工具,接触到了不同观念。在我参加第三期强化班期间,我和几个朋友,以及我们黎曼几何课的授课老师(梅加强老师)一起组织了讨论班,主题就是黎曼几何中的Gromov-Hausdorff收敛性理论。大家轮流报告这个领域基本的概念和基础性的结果,很快就掌握了其中最基本的工具,并且尝试用新观点考虑问题。这种形式的讨论班,让每个人都得到了充分的锻炼,在准备报告的过程中,每个人都需要做出扎实的工作:既要清楚地理解整体的线索,又要预估演讲中有可能出现的提问。这让我们的思考更加主动,并且大大提高了我们的演讲能力。

短短文字远远无法精确表达出强化班对我的影响。在学术生活以外,数学中心的每个老师都尽自己最大努力在各方面帮助我们。值此成立十周年之际,我也很高兴能借用这篇小文章,对帮助过我的老师们表达感谢。在强化班的日子让我学习到了很多有趣的数学,也结交到了志趣相投的朋友并且一起并肩奋斗至今。我衷心祝愿北京国际数学中心在科研上取得不断突破,也祝愿中心能够吸引一代又一代的人才投身数学。